Under the presence of the parameter uncertainty in the system modeling, the classical LQR or LQG controller cannot guarantee the closed loop stability. This paper investigates the modification of the classical LQR and LQG methods, which are based on Lyapunov's second method. For the full state feedback control, a modified algebraic Riccati equation (MARE) is proposed to obtain a robust feedback control law. The concept of the design margin for parameter uncertainty in time domain, which bridges the classical quadratic stabilization technique and the $H^\infty$ control theory, is introduced to quantify the safety margin of the designed control system. It is shown that the controller obtained by the MARE includes that of the $H^\infty$ control theory as a subset. The MARE is investigated in the classical LQR, the classical quadratic stabilization and $H^\infty$ control perspectives. In addition, the optimization of the uncertainty sttructure is illustrated in the sense of the control performance. It gives a set of equations which are coupled but numerically solvable. For the robust dynamic output feedback control, two MAREs and a Lyapunov equation which is coupled with the one of the MAREs are developed. To deal with the stability of the closed loop system including a Kalman observer, a new Lyapunov function which is closely related to the control cost function is proposed. The result is interpreted in view of LQG and $H^\infty$ control theory as well.
시스템의 모델링에 변수 불확실성(Parameter uncertainty)이 존재할 때, 기존의 LQR 또는 LQG 제어기는 폐루프의 강건 안정성을 보장하지 못한다. 본 논문에서는 Lyapunov 안정성에 근거하여 일반적인 LQR 및 LQG 제어기법을 변형함으로써 강건한 제어기를 얻는 강건 LQR 및 LQG 제어기법을 제시하였다.
불확실성의 구조를 충분히 이용하기 위해, 새로운 형태의 분해 기법을 제안하고, 이로 부터 설계여유의 개념을 정의하였다. 이 개념에 의해 불확실성에 대한 설계의 안전도 여유를 수식화할 수 있다.
상태궤환에 의한 강건 안정화를 위해, 기존의 LQR 기법을 Lyapunov 함수와 설계여유를 이용하여 변형함으로써 강건 LQR 기법을 제시하였다. 제시된 기법은 기존의 2차 안정화 기법과 $H^\infty$ 제어기법을 포함하게 된다. 또한, 강건 성능의 관점에서 불확실성의 구조를 최적화하는 방법을 제시하였다.
상태 관측기를 이용한 동적 출력 궤환에 의한 강건 안정화 문제를 해결하기 위해 기존의 LQG 제어기법을 변형한 강건 LQG 방법을 제시하였다. 전체 폐루프의 안정성을 비보수적으로 증명할 수 있는 Lyapunov 함수를 새로이 제안하였다. 제안된 Lyapunov 함수는 제어비용함수 밀접한 관계를 갖게 됨을 설명하였다. 강건 LQG 제어기법을 기존의 LQG 관점과 $H^\infty$ 제어기법의 관점에서 설명하였다.
