A rigid-plastic finite element formulation using the dynamic explicit time integration scheme has been proposed for numerical analysis of sheet metal forming processes. In the present work, BEAM elements and damping energy augmented BEAM elements have been introduced in the explicit analysis. In order to stabilize the dynamic analysis, artificial spring and damping applied to the drilling direction have been employed to prevent a zero energy mode. In the explicit analysis, in order to save computation time, the increased punch velocity is employed as compared with the actual punch velocity at the cost of solution accuracy. A reasonable punch velocity within the appropriate range should be chosen so that computation time and solution reliability can be compromised and the inertia effect should be properly controlled. In the mass scaling scheme the mass density is taken to be the increased value multiplying the actual density by some factor without influencing the solution reliability for economic analysis. In order to make comparative investigation into the explicit rigid-plastic method and the explicit elastic-plastic method under the same condition, an elastic-plastic finite element formulation using the dynamic explicit time integration scheme has been derived. Although the dynamic explicit elastic-plastic finite element method has proven to be an effective method to solve complicated sheet metal forming problems, but it still requires large computation time. In order to show the validity and effectiveness of the proposed dynamic explicit rigid-plastic finite element method, several industrially useful complex auto-body panels, such as an oil pan, a front fender, a fuel tank and a rear hinge have been simulated and the numerical results of the explicit analysis are compared with the experimental results and the implicit results, showing good agreements between them. It is then shown that the explicit scheme requires much shorter computation time especially when the problem becomes more complicated. The method has no convergency problem even for modelling extremely large problems and the robust nature of contact and friction algorithms.
In finite element simulation of sheet metal forming processes, the robustness and stability of computation are important requirements since the computation time and convergency become major points of consideration due to the complexity of geometry and boundary conditions. The implicit scheme employs a more reliable and rigorous scheme in considering the equilibrium at each step of deformation, while in the explicit scheme the problem of convergency is eliminated at some cost of solution accuracy. The merits and demerits of the explicit and implicit approaches have been discussed in detail. In order to combine the merits of two methods a step-wise combined implicit/explicit scheme has been proposed. The combined method is a compromise between the explicit scheme and the implicit scheme in computation time and accuracy. The step-wise combined implicit/explicit finite element method has been applied to complicated sheet metal forming problems and has been compared with the computed results by the explicit analysis as well as by the implicit analysis. The results of the above three methods are found to be in good agreement with the experimental results and it has been thus shown that the developed combined implicit/explicit scheme can be effectively applied to analysis of sheet metal forming processes.
동적 외연적 시간적분법을 이용한 강소성 유한요소수식화를 박판성형공정의 수치해석을 위하여 제안하였다. 본 연구에서는 BEAM 요소와 Damping Energy Augmented BEAM 요소가 외연적 해석에 이용되었다. 동적 해석을 안정화시키기 위하여 인위적 스프링과 댐핑을 drilling방향으로 적용하여 zero energy mode를 방지하였다. 외연적해석에서 계산시간을 절약하기 위하여 실제 공정의 펀치속도보다 빠른 펀치속도를 해의 정확성을 약간 양보하는 댓가로 도입하였다. 계산시간과 해의 신뢰성을 절충한 적절한 펀치속도를 적당한 영역내에서 선택하여야 하고 관성효과가 적절히 조절되어야 한다. 해의 신뢰도에 영향을 미치지 않는 범위내에서 어떤 계수만큼 실제 밀도를 증가시키는 mass scaling 방법을 경제적인 해석을 위하여 사용하였다. 외연적 강소성방법과 외연적 탄소성방법을 똑같은 조건에서 비교 연구하기 위하여 동적 외연적 시간적분법을 이용한 탄소성 유한요소수식화를 하였다. 비록 동적 외연적 탄소성 유한요소법이 복잡한 박판성형 문제들에 효율적이라고 입증이 되었어도 여전히 많은 계산시간이 요구된다. 본 논문에서 제안된 동적 외연적 강소성유한 요소법의 타당성과 효율성을 검증하기 위하여 공업적으로 유용한 몇가지 복잡한 자동차 판넬들, 즉 오일팬, 프론트 펜더, 연료 탱크, 리어 힌지에 적용하여 해석하였고 외연적해석의 수치해석 결과들을 실험과 내연적 해석결과들과 비교하였는데 잘 일치하였다. 그리고 외연적방법은 특히 문제가 복잡해질수록 내연적방법과 비교하여 더욱 적은 계산시간이 요구되었다. 외연적방법은 아주 큰 문제들에 대해서도 수렴성 문제가 없고 접촉과 마찰 알고리즘이 안정되다.
박판성형공정들의 유한요소 시뮬레이션에서 기하학적 조건들과 경계조건들의 복잡성 때문에 계산시간과 수렴성이 고려되어야 할 중요한 요인이 되어서 계산의 신뢰성과 안정성은 중요하게 요구되어진다. 내연적 방법은 변형의 각 스텝에서 평형을 고려하는 보다 신뢰성 있고 정밀한 방법이고, 반면 외연적방법은 해의 정확도 대신 수렴성 문제가 없다. 외연적방법과 내연적방법의 장점들과 단점들에 대하여 세밀히 논의되었다. 이 두가지 방법의 장점들을 결합하기 위하여 내연적/외연적 스텝방식결합법이 제안되었다. 이 결합법은 외연적방법의 효율성과 내연적방법의 정확성을 절충한 형태이다. 내연적/외연적 스텝방식결합 유한요소 법을 복잡한 박판성형 문제들에 적용하였고 계산된 결과들을 외연적과 내연적 해석결과들과 비교하였다. 위의 세가지 방법들의 결과들은 실험결과들과 잘 일치하였고 개발된 내연적/외연적 스텝방식 결합법은 박판성형공정해석에 효율적으로 적용될 수 있음이 보여졌다.
