An effective and accurate method of analysis of forging processes is essential to the design of optimized dies as well as to the production of net-shape products. CAD/CAM/CAE involving FEM has been extensively applied to various metal forming areas with the fast development of computers, in order to make effective approaches to the die design and the die manufacturing for more accurate products of high quality. Up to date many useful schemes for analysis of three-dimensional metal forming have been developed and applied to practical problems. However, in the case of problems with recurrent shapes and without explicitly prescribed boundary conditions which mainly arise from recurrent loading condition or recurrence of shape, no effective method has been thus far proposed for analysis of metal forming problems.
In the present work, so-called recurrent boundary condition is systematically formulated in the three-dimensional rigid-plastic finite element method so as to treat readily and efficiently the problems in which the geometric shape for consideration is not symmetric in the ordinary sense and is only recurrent. In order to show the validity and effectiveness of the introduced method, computations have been carried out for some metal forming examples having recurrent geometry. Analysis of torsion, one of important mechanical tests, has been carried out mainly concerning the comparison with the conventional methods in computational time and accuracy. Helical extrusion of a clover section has been analyzed with a full region as well as with a minimum region using recurrent boundary conditions as a region of analysis. Comparisons of deformed configuration and effective strain of a section have been made between two cases. The computational results have shown that there is no appreciable difference at all between two cases and thus computation can be effectively carried out using recurrent boundary conditions and it can be extended to other processes with twisted deformation.
As application of recurrent boundary conditions to large deformation, steady-state and nonsteady-state three-dimensional analyses are performed for helical extrusion of twisted sections such as clover and trocoidal gear. The flow line moves out of the control volume taken as computational region in the steady-state analysis of helical extrusion, which is solved by introducing the recurrent concept. In the nonsteady-state analysis, a boundary-directed remeshing scheme based on the modular remeshing technique has been proposed to reduce the error arising in mapping of variables between old and new mesh systems. The finite element computations are in good agreement with the experiment in extrusion pressure and twist angle of the product.
As another practical application of the proposed method, helical gear forging, which is industrially useful and geometrically complicated, has been simulated and compared with the experiment. The experiment has been carried out with real gear material, SCM 415 steel, by a 1,000 ton hydraulic press. The profiles of the free surface of the workpiece show good agreement between the computation and the experiment.
Elastic stress distribution of the die for helical gear forging has been calculated by using the distribution of nodal forces at the final stage obtained from the rigid-plastic finite element analysis. The stress distribution of the die has been analyzed for the case with shrink rings and the results are compared with the case without a shrink ring. It is recommended from the computation that two shrink rings should be used to prevent yielding of the die for helical gear forging.
In order to obtain a more precise gear product, analysis of elastic die deformation after release of the punch and elastic spring-back analysis of the product after ejection have been also performed, and the computed final dimension of the product has been compared with that from the experiment. The difference between the computation and the measurement is within 0.03(mm). As the dimensions of the workpiece expand dominantly along the radial direction, the involute tooth form remains almost involute. Therefore, the deviation of 0.03(mm) have hardly any effect on the accuracy of the workpiece, so that the CAE simulation shows the possibility of precision forging for a reliable gear product. The computed results for die deformation should be fed back to the design and manufacturing of the die for further improvement of product accuracy.
단조공정의 효율적이고 정확한 해석은 최적화된 금형의 설계와 정형 제품의 생산을 위해 필수적이다. 좀더 정밀한 제품 성형을 위한 금형설계와 제조에 있어서 유한요소법(FEM)을 수반하는 컴퓨터 원용 설계 (CAD/CAM/CAE)가 광범위하게 사용되고 있다. 지금까지 3차원 성형을 해석하기 위한 많은 유용한 방법들이 개발되었고 실용적인 문제에 적용 된 바 있다. 그러나 반복되는 형상을 가지고 있으면서 특정한 경계조건 을 부가할 수 없는 문제들에 있어서는 효과적인 방법이 성형 공정 해석에 제안된 바가 없었다.
본 연구에서는 해석대상으로서 기하학적인 형상이 비틀린 문제에, 효과적으로 적용할 수 있는 반복경계조건(recurrent boundary conditions)이 3차원 강소성 유한요소법에 수식화되었다. 제안된 방법의 타당성과 효율성을 입증하기 위해 여러가지 성형 공정 해석이 수행되었다. 중요한 기계적 성질 시험중의 하나인 비틀림 해석이 계산시간과 해석 정밀도와 관련하여 기존의 방법들과 비교되었다. 클로바 형상의 헬리컬 압출의 해석을 통하여 해석 영역으로서 전체 영역을 설정했을 때와 반복경계조건을 도입하여 최소화한 영역을 설정했을 때 변형형상과 유효변형도가 주어져 있다. 계산 결과는 반복경계조건이 비틀린 변형 해석에 효과적으로 사용될 수 있음을 보여주고 있다.
소성가공에서 중요한 공정중의 하나인 압출에 대한 적용으로서 정상상태와 비정상상태 3차원 해석이 클로바와 트로코이달 기어의 헬리컬압출에서 수행되었다. 헬리컬 압출의 정상상태 해석에서 유동선이 해석 영역장 밖으로 벗어나는 문제점은 반복 개념을 도입하여 해결되었다. 비정상상태 해석에서는 구격자계와 신격자계를 사상할 때 발생하는 오차를 최소화하기 위해 단위체 격자재구성법에 근거한 경계지향적 격자재구성법이 제안되었다. 압출 압력과 제품의 비틀림각에 대해 실험과 계산결과가 잘 일치하였다.
본 논문에서 제안된 방법들의 보다 실용적인 응용으로서 산업체에서 유용하게 적용할 수 있고, 기하학적으로 복잡한 형상의 헬리컬 기어의 단조가 해석되고 실험과 비교되었다. 실험은 1,000톤 유압프레스를 사용하여 실제 기어재료인 SCM415강에 대해 수행되었다. 중간 제품의 자유면에서 윤곽선이 계산결과와 실험에 대해 비교되었고 잘 일치하였다.
헬리컬 기어 금형의 탄성 응력 해석이 강소성 유한요소해석으로부터 얻어진 최종 성형 단계에서의 결점력을 사용하여 보강링이 없을 때와 보강링들이 있는 경우로 나뉘어 해석되었다. 헬리컬 기어 금형에서 공정중의 항복으로 인한 파손을 방지하기 위해서는 이중보강링이 필요함을 입증하였다. 정밀도가 높은 기어를 성형하기 위해 펀치 제거후의 금형의 탄성변형해석과 제품 배출후의 제품의 탄성 회복 해석이 수행되고 실험결과와 비교되었다. 계산과 측정결과 사이의 오차는 0.03(mm) 이하 였으며 제품의 변형이 주로 반경방향으로 주어지기 때문에 설계 초기의 인벌류우트는 그 형상을 거의 그대로 유지하게 된다. 따라서 0.03(mm) 의 오차는 최종제품의 정밀도에 큰 영향을 미치지 않게 되고 CAE 계산이 보다 정밀도가 우수한 기어의 정밀 단조를 가능하게 하는 수단이 될 수 있다. 그 결과들은 제품 정밀도 향상을 위해 금형설계와 제작에 반영되어야만 한다.
