A critical evaluation is made of the spectral bias which occurs in the use of a laser Doppler velocimeter (LDV). In order to accommodate the randomly sampled LDV data, a doubly stochastic Poisson process is generated, which includes the intensity function of the velocity field. Assessment is performed for varying data densities (0.05 ≤ d.d. ≤ 5.0) and turbulence levels (t.i.=0.3, 1.0).
In the first, one- and two-dimensional flow fields are examined. Systematical spectral evaluations are made by employing the three-processing algorithms, which are the sample and hold method (SH), the modified Shannon sampling technique (SR), and the direct transform (RG). The effects of the values of the Reynolds stress coefficients and of the transversal standard deviation on the spectral bias are dealt with in the present study. As an improved version of spectral estimator for the high data density flow, POCS (the projection onto convex sets) is developed and estimated.
Next, a full three-dimensional treatment of the statistical bias is also considered. Toward this end, a promising autoregressive vector model is proposed and applied. In addition to the above three estimators, i.e., SH, SR and RG, the capability of the transit time weighting method (TW) for the low data density flow is investigated systematically. In order to move closer to realistic experimental conditions, the influences of the ratio of the minimum number of zero-crossings to the maximum fringe number (Q=0.57), and the relative velocity by frequency shifting (R=5.0) on spectral distortion are examined. Furthermore, the effect of the Reynolds stress coefficients on spectral bias is scrutinized. For the reduction of high variabilities by aforestated random sampling methods, an automatic smoothing technique is developed. The spectral compensation for SH and the exponential hold method (EH) is tested. This algorithm is found to be useful for the recovery of SH estimates, when the data density is low.
본 연구에서는 버스트형 레이저 도플러 유속계를 (LDV) 사용하여 난류 섭동속도에 대한 스펙트럼 추정시 나타나는 편의를 엄밀히 평가했다. 스펙트럼들의 체계적인 평가와 난류장과 추출조건 따라 야기되는 스펙트럼 편의의 규명을 위해 수치모사를 수행하고 주어진 유동장의 스펙트럼과 그 결과를 비교하였다. 광대역 주파수특성을 갖는 전형적인 난류신호를 생성시키기 위해 자기회기모형을 주어진 속도장으로 채택했으며 추정스펙트럼의 통계에 미치는 수직방향 속도성분들의 영향을 살펴보기 위해 유동장을 2차원과 3차원으로 확장시켰다. 추정스펙트럼의 통계치는 유동장의 스펙트럼 형태와 총에너지 양에 관련된다. 이 조건을 만족시키기 위해 본 연구에서 고안한 유동장 모형은 추정스펙트럼에 대한 수직 속도성분 생성에 필요한 모형계수들의 영향을 배제시켰다. 산란입자의 측정체적 도착시간은 주어진 속도장에 종속적인 강도함수를 갖는 2중 확률 포아송과정으로 모형화하였고 이 확률과정을 구성하기 위해 평균치함수를 도입하여 시간축을 재배열하였다.
$\underline{1차원과 2차원 유동장에 대한 모사결과}$
광범위한 영역의 데이터밀도와 (0.05≤d.d.≤5.0) 난류강도에 (t.i.=0.3,1.0) 대해 Roberts 와 Gaster의 직접변환법 (RG), 추출 및 유지보간법 (SH) 과 불균일 재생기법 (SR) 을 이용하여 얻어진 스펙트럼의 편의를 평가했다. 난류강도가 0.3이하인 유동조건과 낮은 데이터밀도 조건하에서 RG에의한 추정은 주어진 스펙트럼과 정성적일치를 보였으며 이러한 사실은 난류강도가 낮아질수록 입자의 추출과정과 유동장간의 상관관계가 약해지기 때문에 나타난다. 한편, 낮은 데이터밀도에서 발생하는 SR 스펙트럼의 불일치는 시간축 변환과정에서 필요한 자코비안의 추정오류에서 비롯된다. SH에 의해 추정된 스펙트럼은 저주파수 영역에서 계단잡음에 의해 과대평가되고 고주파수에서는 추출율저하에 따른 감쇠효과에 의해 과소추정을 보인다. 데이터밀도가 충분히 클 때 (d.d.≥1.0)SH에 의한 스펙트럼은 SR과 RG에 의한 추정보다 신뢰성있는 결과를 준다. 재생기법 사용시 유용한 데이터밀도의 유효경계치를 해석적으로 유도했으며 임의의 난류신호에 대해 99% 에너지양을 포함하는 스펙트럼 성분의 신뢰성있는 추정을 위해서는 데이터밀도가 3보다 커야함을 보였다. 이러한 결과들의 정성적인 평가로 스펙트럼의 전체 평균오차를 구하였다. 중간영역 이상의 데이터밀도에서 스펙트럼 추정의 개선을 위해 볼록집합으로의 투사 알고리즘(POCS)의 적용을 시도해보았다. 레이놀즈 전단응력계수와 횡방향속도의 포아송 강도함수에 대한 영향은 RG 추정치의 저주파수 에너지 증가를 야기시킨다.
$\underline{3차원 유동장에 대한 모사결과}$
LDV에서 얻어진 데이터에 대한 신호처리방법들의 평가를 위해 새로운 3차원 자기회기 벡터모형을 개발했다. SH, SR 그리고 RG의 평가와 더불어 데이터밀도 낮고 난류강도가 높은 경우에 대한 통과시간 보상방법(TW)의 유용성을 3차원 모사를 통해 살펴보았다. 1차원과 2차원 유동장에 대한 평가에 사용된 난류강도와 데이터밀도 등의 조건들과 보다 면밀한 추출조건의 변화에 따른 스펙트럼편의를 관찰하기 위해 유효측정 프린지 교차수에 대한 최대 프린지 수의 비(Q)와 유동의 평균속도에 대한 상대 주파수 변이(R)를 변화시켰다. RG에 의한 스펙트럼오차는 3차원의 경우 1차원 유동에서의 오차보다 전체적으로 작게 나타났으나 난류의 거대구조 에너지가 집중되어있는 저주파수 영역에서는 3차원 유동장에서의 추정오차가 1차원의 경우보다 큼을 보인다. 데이터밀도가 낮고 난류강도가 높은 영역에서 TW의 사용 가능성을 밝혔다. 데이터밀도가 1 이상인 추출조건하에서는 재추출방법들(SH, SR)이 스펙트럼의 안정성이나 오차면에서 불균일 추출법들(RG, TW)보다 효과적이다. 레이놀즈 전단응력 계수에 의한 스펙트럼의 결과는 3차원에서의 주장을 재확인시켰다. 전체적인 결과들을 토대로 사용가능영역을 제시했다. TW 추정치의 높은 분산성을 감소시키려는 노력의 일환으로 자동 스펙트럼 스무딩 기법을 제안하였으며 이는 난류 스펙트럼 성분간의 에너지 전달 탐색에 효과적이다. 균일 포아송 추출의 가정하에서 도출한 이론식에 의한 SH추정치의 보상은 데이터 밀도가 낮은 영역에서의 유용함을 보인다.
