Machines with rotating components are characterized as power generation or power absorption where the durability, high reliability, high power, light weight, high speed and overall user satisfaction are linked to the vibration characteristics in the design. Till now vibration analyses of flexible rotors are often confined to the unloaded rotors in which the nonconservative torque and force caused by work loads are neglected for convenience of mathematical modeling. On the other hand, most rotating machines are operated under the torque and force applied, even if there is some difference in the largeness or smallness of work loads' magnitude.
In this study, rotor-bearing systems are modeled as the flexible rotors subjected to nonconservative torque and force simultaneously acting upon rotating shafts or disks in the longitudinal direction. The stability and natural frequency of flexible rotors supported by rigid or flexible bearings under nonconservative loads such as axial or tangential torque and force acting upon rotating shafts or disks are investigated with respect to the applied direction and magnitude of loads. To gain physical insights into the effect of nonconservative loads on the behavior of the system the qualitative stability criterion is derived by introducing the concepts of energy and variational principle, and demonstrated through illustrative examples. As an efficient approximate method applicable to the system with complicated boundary conditions, the general Galerkin's method which utilizes admissible functions rather than comparison functions as the base functions is employed, and illustrative examples are treated in order to examine the effect of nonconservative torque and force on the stability and natural frequency of flexible rotors. The qualitative and quantitative analyses show that the application direction of torque has a significant effect on the stability of the system, whereas the applied direction of force affects the natural frequency, and tangential type torque induces flutter instability contrary to axial type torque as the applied torque increases.
To reduce the instability of rotors caused by nonconservative loads, anisotropic bearing and supports are introduced and thus the improvement in the stability due to stiffness anisotropy is achieved by increasing the stiffness anisotropy in the vertical or horizontal directions. And the adequate external damping incorporated with anisotropic bearing and supports can effectively improve the stability. In order to study experimentally the effect of the nonconservative axial torque on the modal parameters such as logarithmic decrement and natural frequency, an overhung shaft-disk system on rigid clamped supports is tested, with the direction and magnitude of axial torque varied. The experiments are limited to the case when the system is at rest because of the difficulty in applying an accurate torque to a rotating system. To identify the modal parameters, the complex modal testing method is employed, whose key idea is to define the two-sided directional frequency response functions (dFRFs) between complex inputs and outputs. It is shown that the complex modal testing allows clear physical insights into the backward and forward modes, and also enables the separation of these modes in the frequency domain so that effective modal parameter identification is possible. The experimental results are in good agreement, at least qualitatively, with the analytical developments on the modal parameters associated with the first backward and forward modes of the system, although there are found some discrepancies, in a quantitative sense, between the two results.
In conclusion, when the flexible rotor is subject to nonconservative torque and force, the applied torque influences the stability whereas the applied force affects the natural frequency, and the instability caused by nonconservative loads can be reduced by introducing anisotropic bearing and supports. The complex modal testing of an overhung shaft-disk system, when it is at rest but subjected to axial torque, is performed to partially support the observations related to the stability issue.
회전기계는 동력을 발생하거나 흡수하며 이러한 회전기계에서 요구되는 내구성, 높은 신뢰성, 고출력, 경량화, 고속화 및 전반적인 만족도는 회전체의 진동특성과 밀접하게 연관이 된다. 지금까지 회전기계의 진동해석은 주로 무부하 상태의 탄성 회전체에 관해서만 이루어 졌으며 일부하에 의해 발생되는 비보존 토오크 및 힘은 수하적 모델링의 편의성 때문에 무시되어져 왔다. 그러나 일부하의 대소 차이는 있지만 모든 회전기계는 항상 비보존 토오크 및 힘이 작용하는 상태하에서 운전된다. 따라서 회전기계는 비보존 토오크 및 힘이 회전축 또는 디스크에 작용하고 있는 탄성 회전체로 모델링되고 해석되어야 한다.
본 논문에서는 강체 또는 탄성 베어링으로 지지되는 탄성회전체가 비보존 토오크 및 힘을 받고 있을 때, 토오크 및 힘의 방향(축방향/접선방향) 과 크기가 회전체의 안정성, 즉 대수 감쇠율, 및 고유진동수에 미치는 영향을 알아 보았다. 정성적인 안정성 조건을 에너지 및 변분원리의 개념을 도입하여 유도하였다. 복잡한 경계조건을 가진 계의 해석에 효과적인 수치해석방법으로 일반화된 Galerkin 방법(General Galerkin's Method)을 도입하여 비보존력이 회전체의 안정성 및 고유진동수의 변화에 어떻게 영향을 미치는 지를 몇가지 예제를 통해 검토하였다. 정성 및 정양적인 해석을 통해 토오크의 방향은 안정성에 영향을 주는 반면 힘의 방향은 고유진동수의 변화에 영향을 미침을 보였으며 접선 방향 토오크는 축방향 토오크와 서로 반대적인 불안정성 특성을 유발함을 보였다.
비보존 토오크 및 힘에 의하여 발생되는 불안정성을 개선하기 위하여 비대칭 베어링/지지 조건을 도입하였고, 베어링 및 지지부의 비대칭 정도에 따른 안정성 개선효과를 수치해석을 통해 알아 보았다. 마지막으로 비보존 토오크가 대수 감쇠율 및 고유진동수와 같은 모우드 매개변수에 미치는 영향을 실험적으로 알아보기 위하여 외팔보형태의 축-디스크계(Overhung Shaft-Disk System)에 축방향 토오크의 방향 및 크기를 변화시키면서 실험을 하였다. 운전중인 회전체에 순수한 토오크를 정확하게 가하는 것은 매우 어렵고 더우기 정지상태에서의 동적 특성과 회전중일때 특성이 본질적으로 비슷하므로 정지상태에서 실험이 이루어졌다. 효과적인 모우드 매개변수의 추출를 위해 복소 모우드 시험법(Complex Modal Testing Method)이 사용되었다. 여기서 복소입출력간에 정의된 방향주파수 응답함수(Directional Frequency Response Function; dFRF)는 전, 후방 모우드에 방향성을 부여하고, 주파수영역에서 이 모우드들을 분리하므로 모우드 매개변수 추출에 효과적이다. 실험에서 비보존 토오크가 첫번째 전, 후방 모우드 매개변수에 미치는 영향이 수치해석 결과와 경향면에서 일치함을 보였다.
