The solution of the Abel Volterra integral equations has, in general, unbounded derivatives at the endpoint of the interval of integral. Under certain transformation of Abel Volterra integral equations, the transformed solution has bounded derivatives at the endpoint. In this thesis, we apply a Hermite collocation methods to the transformed Abel-Volterra integral equations. The method is shown to be convergent $N^{-4}$, where N is mesh size. Many numerical examples are included and numerical data have been generated to confirm our findings.
본 논문에서는 생물학 또는 물리학에서 수학적으로 모델이 되는 Abel Volterra 적분 방정식을 푸는 방법에 대하여 기술하였다.
일반적으로 이 적분 방정식의 해가 특이점 근방에서 non-smooth 하다. 그러나 이 방정식을 변형하면 그 해가 충분히 smooth하게 된다. 변형된 방정식을 사용하여 Hermite-type 선점법을 이용한 수치해을 구하고 이 해를 역 변환하여서 원래 방정식의 해를 구한다.
끝으로 이 방법을 사용하여서 수렴차수가 4 임을 증명하였고 수치적 결과를 컴퓨터로 실험한 결과 수렴차수가 근사적으로 4임을 확인하였다.
