Let U be the open unit disk with the normalized Lebesgue measure m and $L_a^p = L^p\bigcap H(U)$. For a positive measure μ on U and p ＞ 1, there exists a constant C satisfying
$\int_U\mid{f}\mid^pd\mu\le C \int_U\mid{f}\mid^pdm for all f\inL^p_a$
if and only if μ is a Carlson measure.
For 0 ＜ q ＜ p, Luecking found a necessary and sufficient condition for there to exist a constant C satisfying
$\left(\int_U\mid f \mid^q d\mu \right)^{1/q} \le C \left( \int_U \mid f \mid^p dm \right)^{1/p} for all f \in L^p_a$
In this paper we generalized this to the higher dimensional spaces and found some applications.
단위원 U 상의 Lebesgue 측도를 m이라 하자. p ＞ 1 일 때 단위원 상의 양의 측도 μ가 Carlson측도가 될 필요충분 조건은, Bergman 공간 $L_a^p$에 속하는 임의의 함수 f에 대해
$\int_U |f|^pd\mu \le C \int_U |f|^p dm$
를 만족하는 상수 C가 존재하는 것이다. Luecking은 0 ＜ q ＜ p 일 때, $L_a^p$에 속하는 임의의 함수 f에 대해
$\left( \int_U |f|^q d\mu \right)^{1/q} \le C \left( \int_U |f|^p dm \right)^{1/p}$
를 만족하는 상수 C가 존재할 필요충분조건을 찾았다. 본 논문에서는 이 정리를 다차원 공간으로 일반화하고 그에 따른 몇가지 예를 찾아보았다.
