We investigate the dynamical mass generation and critical behaviors in (2+1)-dimensional QED with the family of the four-fermion interaction. We construct the Dyson-Schwinger equation upto the order of 1/N and determine the fermion mass function (∑(p)) and critical surface which separates the broken and unbroken phase, by solving the Dyson-Schwinger equation. We also consider the critical behaviors of the theory at finite temperature.
The tadpole diagram which arises from the scalar-scalar type four-fermion interaction (($\bar{\psi}\psi)^2$) is the most dominant term in our Dyson-Schwinger equation, then we can see that the phase structures of the theory which contains the scalar-scalar type four-fermion interaction are mainly controled by the coupling of the scalar-scalar type four-fermion interaction. The vector-vector type four-fermion interaction (($\bar{\psi}\gamma_{\mu}\psi)^2$) improves the scale of the generated fermion mass and soften the dependence of the fermion flavor N in fermion mass function.
In addition, we show that the ladder approximation can be adopted in the (2+1)-dimensional Dyson-Schwinger equation without infra-red divergence by introducing the Chern-Simons term. We also determine the critical temperature above which the broken U(1) $\otimes$ U(1) symmetry restores to U(2) symmetry by investigating the phase structures of the theory at finite temperature.
우리는 3차원 양자전기역학을 4-페르미온 상호작용 (FourFermion Interaction) 가족을 포함하는 경우에 대해 연구하였다. 우리는 3차원 전기역학에 스칼라-스칼라와 벡터-벡터 형태의 4-페르미온 항을 고려한 모형에 대해 다이슨-슈빙거 방정식 (Dyson-Schwinger Equation)을 유도 하였고 그에 관한 해를 얻어보았다. 순수한 3차원 양자전기역학이 비교적 적은 수의 페르미온이 있는 경우에 한해서 ($N_c=3.2$) 질량이 발생되어지는 것으로 보고되었지만, 우리 모형들은 페르미온의 수가 아주 큰 ($N_c\approx O(10^2)$) 영역에서도 페르미온 질량이 발생되어짐을 관찰하였다. 또한 3차원 양자전기역학에서는 적외선 발산 (Infrared Divergence) 때문에 4차원 양자전기역학을 해석 하는 데 사용되었던 사다리 근사 (Ladder Approximation)의 적용이 어려웠었는데, 우리는 이 3차원 양자전기역학에 천-사이몬 (Chern-Simons) 항을 도입하므로써 그 적외선 발산을 치료할 수 있다는 것을 보였다.
