To numerically investigate the stochastic influence of uncertain input parameters on
fiber suspension flow and homogenization problems, point collocation and spectral
projection polynomial chaos is applied on the following problems.
(1) The Jeffery equation in homogenous shear flow under uncertain aspect ratio.
(2) the Folgar-Tucker equation in homogenous shear flow under uncertain fiber
interaction coefficient.
(3) the Folgar-Tucker equation in plane channel flow under uncertain aspect ratio.
For problem (1), compared to Monte Carlo simulation, polynomial chaos expansions
provide poor results with implausible oscillations for the means of the second-order
fiber orientation tensor. For problems (2) and (3) the results of both polynomial
chaos methods are plausible and match each other closely. The asymptotic states
of the second-order fiber orientation tensor and its distribution in problems (2) and
(3) depend non-linearly on the respective uncertain input parameters. In problem
(3) the initial distributions of the components of the second-order fiber orientation
tensor collapse into a strongly skewed distribution with small range in areas where the
uncertain fiber aspect ratio only weakly influences the orientation state. For problem
(3) the effective Young’s modulus depending on the fiber orientation state is obtained
through mean-field homogenization with the Mori-Tanaka method. The deterministic
effective elastic properties depend more strongly on the fiber aspect ratio than the
second-order fiber orientation tensor in the investigated range of inputs. Non-linear
effects on the distributions of the effective Young’s modulus are less pronounced
than for the second order-fiber orientation tensor. The strongest non-linear relation
between the uncertain fiber aspect ratio and the effective Young’s modulus is found in
areas where the fiber aspect ratio affected the 11-component of the second-order fiber
orientation tensor the most.
불확실성 하에서의 섬유 현탁액의 유동과 탄성 성질의 균질화에 대한 연구
불확실한 입력 매개 변수가 광섬유 서스펜션 흐름과 균질화 문제에 미치는 확률적 영향을 수치적으로 조사하기 위해, 점 배열과 스펙트럼 투영 다항식 혼돈을 다음 문제에 적용하였다.
(1) 불확실한 가로 세로 비율에서 균질 전단 흐름의 제프리 방정식
(2) 불확실한 섬유 상호작용 계수에 따른 균질 전단 흐름의 폴가-터커 방정식
(3) 불확실한 가로 세로 비율의 평면 채널 흐름에서 폴가-터커 방정식을 사용하였다.
문제(1)의 경우 몬테 카를로 시뮬레이션과 비교하여 다항식 혼돈 확장은 2차 섬유 방향 텐서의 평균에 대해 신뢰할 수 없는 진동으로 좋지 않은 결과를 나타내었다. 문제 (2)와 (3)의 경우, 두 다항식 혼돈 방법은 타당한 결과를 만들어 내며 서로 잘 일치하였다. 2차 광섬유 방향 텐서의 점근 상태와 문제 (2) 및 (3)의 분포는 각각의 불확실한 입력 매개 변수에 의해 비선형적으로 결정되었다. 문제 (3)의 2차 광섬유 방향 텐서의 구성요소의 초기 분포는 불확실한 광섬유 가로 세로 비율이 방향 상태에 약하게 영향을 미치는 영역에서 범위가 작은 강하게 치우친 분포로 붕괴하였다. 또한 문제 (3)에서 섬유 방향 상태에 따른 유효 영률은 모리-타나카 방법을 사용한 평균장 균질화를 통해 구하였다. 결정론적 유효 탄성 특성은 조사된 입력 범위에서 2차 섬유 방향 텐서보다는 섬유 가로 세로 비율에 더 강하게 의존하였다. 유효 영률의 분포에 대한 비선형 효과는 두 번째 순서 섬유 방향 텐서보다 덜 뚜렷하게 관찰되었다. 불확실한 광섬유 종횡비와 유효 영계수 사이의 가장 강한 비선형 관계는 광섬유 종횡비가 2차 광섬유 방향 텐서의 11번째 성분에 가장 큰 영향을 미친 영역에서 발견되었다.
