In this thesis, we address various decision-making problems with Monte Carlo simulation. Characterizing a simulation model (or input model), representing real-world randomness, is a key ingredient in simulation analysis. Even if we specify a family of input distributions well, the estimated input model is uncertain due to the finite length of historical data. This uncertainty affects the output evaluated by simulation. Such a potential risk often called as input uncertainty or input model risk in the simulation literature. Each chapter of this dissertation considers the different decision-making contexts, but they share the input uncertainty as a common issue.
In Chapters 2 and 3, we consider simulation modeling having a complex dependence structure. Chapter 2 suggests a data-driven input modeling based on the statistical method, ensemble copula coupling (ECC), under the presence of large input data. We can borrow the dependence structure of historical data and exploit it as a dependence model for the input model. We demonstrate the statistical convergences (consistency and asymptotic normality) of ECC to both input and simulation outputs with empirical process theory. Furthermore, we apply smooth bootstrap and subsampling to quantify input uncertainty and provides its theoretical justification.
In Chapter 3, we consider a high-dimensional correlated input. We focus on the Normal-to-Anything (NORTA), which allows flexible multivariate dependence modeling and is easy-to-sample. However, modern applications often face high-dimensional situations (large dimension and not-so-large input data size). Under this setting, the existing methods often fail or are inefficient to recover the underlying parameter, so it is not applicable. Our work fills this gap by introducing regularization-based estimators, and we solve efficiency issue arising when we apply it to simulation analysis.
In the last chapter, we study a discrete optimization via simulation (OvS) with input uncertainty. Our formulation aims to select the best alternatives hedging against the common input uncertainty. Especially, we suggest a novel robust solution, Selection of the Most Probable Best, and investigate several efficient simulation methods to find this solution. For this, we adopt an optimal budget allocation scheme (OCBA), and we derive an optimality condition for sampling policy, which minimizes the false selection probability.
본 학위 논문에서는 우리는 몬테카를로 시물레이션에 의한 다양한 의사결정 문제들을 고려한다. 실제 랜덤성을 근사하는 시뮬레이션 모델 (혹은 입력 모델)의 특성을 파악하는 것은 시뮬레이션 분석의 중요 요소이다. 하지만 입력 분포족을 잘 지정한다 해도, 유한한 과거 입력 데이터로 추정된 모델은 불확실하다. 이 불확실성은 시뮬레이션에 의해 평가된 아웃풋에 영향을 미친다. 이러한 불확실성을 시뮬레이션 문헌에서는 입력 불확실성 (input uncertainty) 혹은 입력 모형 리스크 (input model risk)라 불린다. 분 논문의 각 장에서는 다양한 의사 결정 문제를 고려하지만 입력 불확실성을 공통적인 이슈로 고려한다.
2장과 3장에서는 복잡한 종속 구조를 갖는 시뮬레이션 모델링을 고려한다. 2장에서는 다량의 입력 데이터가 존재할 떄, 앙상블 코퓰라 커플링 (ECC)에 근거한 데이터 기반 입력 모델링 방법을 제시한다. 이는 과거 데이터로 부터 종속 구조를 차용하여 이 경험적 의존 구조 자체를 입력모델의 종속구조로 사용한다. 여기서 경험적 확률과정 (Empirical process)를 이용하여 입력 및 아웃풋 모형에 대한 앙상블 코퓰라 커플링의 통계적 수렴성을 증명했다. 또한, 입력 불확실성을 정량화하기 위해 매끄러운 부트스트랩 (Smooth bootstrap)과 서브샘플링 (Subsampling) 방법을 적용하고 이론적 정당성을 제공하였다.
3장에서 우리는 고차원 종속 입력 모형을 고려한다. 유연한 다변량 의존성을 모델링할 수 있고 샘플링하기 쉬운 NORTA (Normal-to-Anything)에 초점을 맞추고 있다. 그러나 현대의 애플리케이션은 종종 고차원 상황(대규모의 차원과 그다지 크지 않은 입력 데이터 크기)에 직면한다. 이 설정에서는 기존 방법이 실패하거나 기반 파라미터를 복구하는 데 비효율적인 경우가 많아 적용이 불가능하다. 우리의 작업은 정규화 기반의 매개변수 추정(예를 들어, graphical lasso)을 도입함으로써 이 공백을 메우고 시뮬레이션과 관련한 효율성 문제를 해결한다.
마지막 장에서는 입력 불확도가 있는 시뮬레이션 (OvS) 을 통한 이산 최적화를 연구한다. 우리의 문제는 공통의 입력 모형 불확실성에 대한 최선의 대안을 선택하는 것을 목표로 한다. 특히 본 연구에서는 새로운 강건 해인 Selection of the Most Probable Best를 도입하고 이 해를 찾기 위한 효율적인 시뮬레이션 방법을 연구하였다. 이를 위해 OCBA (최적예산배정계획)를 사용함으로써, 추출 정책 (Sampling policy) 의 최적성 조건을 도출하고 잘못된 선정 확률을 최소화는 다양한 알고리즘을 제시하고 증명하였다.
