By Thurston and Calegari-Dunfield, it was shown that any fundamental group of an atoroidal 3-manifold with taut foliation acts on a circle, so-called a universal circle, by orientation preserving homeomorphisms. From the proof, we may observe that the universal circle actions preserve pairs of laminations of S^1 . In this paper, we study the algebraic or dynamic properties of such group actions in a general sense.
A laminar group is a subgroup of the orientation preserving circle homeomorphism group Homeo+(S^1),
preserving a lamination of S^1 . In this paper, we show a kind of Tits alternative for tight pairs which are laminar groups with some extra conditions. We then show that any laminar group preserving three invariant laminations with some transversality condition is a convergence group and so it is a discrete Mo ̈bius subgroup of Homeo+(S^1) by the convergence group theorem. Conversely, we also show that every Fuchsian group G of the first kind such that H/G is not a geometric pair of pants is such a laminar group.
atoroidal 이고 taut foliation을 가지는 3차원 다양체 군이 소위 말하는 universal circle이라는 원에 방향을 보존하 는 위상동형 사상으로 작용을 한다는 것이 Thurston 그리고 Calegari와 Dunfield에 의해 보여졌다. 그 증명으로 부터 우리는 universal circle 작용이 한쌍의 원위 lamination을 보존한다는 것을 관찰 할 수 있다. 이 논문에서 우리는 일반적인 관점에서 그런 군의 작용의 대수적 또는 동역학적 특징에 대해 살펴보고자 한다.
방향을 보존하는 원 위 위상동형사상 군의 부분군 중 S^1 라미네이션을 보존하는 군이 laminar 군이다. 이 논문에서 우리는 몇 개의 추가 조건들을 만족하는 laminar 군인 tight pair에서 일종의 Tits alterantive를 보인다. 우리는 그리고 어떤 transversality 조건을 만족하고 세 라미네이션을 보존하는 laminar 군이 convergence 군이 된다는 것, 그리고 그래서 그것이 convergence 군 정리에 의해 Homeo+(S^1)의 이산 Mo ̈bius 부분군이 됨을 보인 다. 역으로, 우리는 또한 몫 공간이 geometric pair of pants가 아닌 모든 first kind인 Fuchsian 군이 그런 laminar 군이 됨을 보인다.
