In this paper, we considered the spectral statistics in stochastic block models (SBMs), which used for community detection problems and other many applications. We proved results corresponding to the local semicircle law, an important analysis tool used in random matrix theory, and use it to prove the phase transition phenomenon of the largest eigenvalue and the central limit theorem applied to the entireeigenvalues. We further proposed an algorithm that could use the theoretical results to determine the number of blocks (communities) where it is unknown.
이 논문에서는 커뮤니티 인식 문제를 비롯하여 어러 분야에 사용되는 확률적 블록 모형의 스펙트럼에 관한 연구를 진행하였다. 랜덤 행렬에서 사용되는 중요한 분석 도구인 국소적 반원형 법칙에 대응되는 결과를 얻었으며, 이를 사용하여 가장 큰 고유치의 상전이 현상 및 전체 고유치에서 적용되는 중심극한정리를 연구하였다. 나아가 이론적 결과를 사용하여 블록(커뮤니티)의 수가 알려져 있지 않은 경우 이를 판별할 수 있는 알고리즘을 제안하였다.
