In this thesis, the computationally efficient methods for optimizing the topologies of heat sinks in forced convection is suggested.
In the first technical chapter, radial plate-fin heat sinks under an L-shaped flow are optimized. To conduct optimization, the total thermal resistances need to be calculated for the given design parameters, i.e., the number of fins and the fin thickness. For this, the correlations of the pressure drop, the average Nusselt number, and the heat sink efficiency are suggested. The correlations of the pressure drop and the average Nusselt number are suggested based on the data obtained from numerical simulations, and the correlation of the heat sink efficiency is suggested by introducing corrections factor obtained from numerical simulations to the analytically derived equation for the heat sink efficiency. By using the suggested correlations, the geometries of the radial plate-fin heat sinks are optimized for various domain sizes and pumping powers. Finally, the correlations of the optimum number of fins and fin thickness are suggested.
In the second technical chapter, heat sinks under a parallel flow without given shape, and array type of fins are optimized. To conduct optimization without given shape and array type of fins, the topology optimization method is used. To conduct topology optimization of heat sinks, the total thermal resistance, which is inversely proportional to the thermal performance and consists of the convective resistance and the capacity resistance, is suggested as an objective function. To reduce the computation time required for the sensitivity analysis, an alternative expression for the total thermal resistance and a local window method, which is a sensitivity analysis method with reduced computation time, are suggested. To suggest the alternative expression, the relation between the convective resistance and the thermal compliance is mathematically derived. When the alternative expression is used, the sensitivity of the total thermal resistance, which explicitly depends on the sensitivities of both the velocity and temperature fields, could be calculated with only the sensitivity of the velocity field. By using the characteristics of the velocity field, the local window method, which is a faster method for analyzing the sensitivity of the velocity field, is suggested. With the suggested topology optimization method, the computation time for optimization is reduced by 73%, and the topology-optimized heat sink with a 29% lower total thermal resistance even with a 15% reduced weight compared to the commercial heat sink is suggested.
본 논문에서는 단면 형상이 일정한 강제대류 히트 싱크의 열성능을 최적화 하는 형상을 제안하고자 한다.
본 논문의 첫 번째 챕터에서는 방사형으로 배치된 판형 휜 히트 싱크에 L자형 유동이 흐르는 경우에 최적 형상을 제안하였다. 최적화를 수행하기 위해서는 주어진 형상 변수에 따른 히트 싱크의 총열저항을 계산할 수 있어야 한다. 이를 위해, 압력 강하량, 평균 누셀 수, 그리고 히트 싱크 효율을 예측할 수 있는 상관식들을 제안하였다. 압력 강하량과 평균 누셀 수를 예측하는 상관식은 수치해석을 통해 얻은 결과를 기반으로 하여 제안하였으며, 히트 싱크 효율을 예측하는 상관식은 해석적으로 제안한 식에 수치해석을 통해 얻은 보정 계수를 도입하여 제안하였다. 제안된 상관식들을 이용하여 다양한 크기의 설계 영역과 펌핑 파워에 대해 방사형으로 배치된 판형 휜 히트 싱크들의 형상을 최적화 하였으며, 최적화된 결과들을 통해 추가적인 수치해석이나 실험 없이, 다양한 크기의 설계 영역과 펌핑 파워 조건에 대해 열성능을 최대화 하는 휜의 배열을 결정할 수 있는 상관식을 제안하였다.
본 논문의 두 번째 챕터에서는 단면 형상이 일정하며, 휜 형상과 배열 방식이 주어지지 않은 히트 싱크에 평행 유동이 흐르는 경우에 대한 형상 최적화를 수행하였다. 이렇게 형상에 제약없이 최적화를 수행하기 위해 위상 최적화 기법을 적용하였다. 히트 싱크의 위상 최적화를 수행하기 위해, 히트 싱크의 열성능에 반비례하며, 대류 저항과 커패시티 저항의 합으로 이루어진 총열저항을 목적함수로 제안하였다. 히트 싱크의 위상 최적화에 걸리는 계산 시간을 줄이기 위해, 목적함수의 대체 표현식을 제안하고, 민감도를 구하는데 걸리는 계산 시간을 줄일 수 있는 local window 기법을 제안하였다. 대체 표현식을 제안하기 위해, 대류 저항과 열적 컴플라이언스의 관계를 수학적으로 분석하였고, 이 대체 표현식을 이용함으로써 기존 속도장과 온도장 모두의 민감도에 직접적으로 연관되어있던 총열저항의 민감도를 속도장의 민감도만으로 구할 수 있게 되었다. 이후 속도장의 특성을 이용하여, 속도장의 민감도를 더 빠르게 계산할 수 있는 local window 기법을 제안하였다. 제안된 위상 최적화 기법을 사용함으로써, 기존 방법을 사용할 때보다 계산 시간을 70% 이상 감소시킬 수 있음을 확인하였으며, 기존에 제안된 상용 히트 싱크보다 질량은 15% 줄이면서도 총열저항은 29% 감소된 히트 싱크 형상을 제안하였다.
