This dissertation presents three types of closed-form guidance law that maximizes the terminal speed of guided missiles in the final flight section. The first proposed guidance law is the closed-form guidance that only maximizes the terminal speed. And the second one is the closed-form guidance that satisfies the impact angle constraint and maximizes the terminal speed. The final one is the weighted closed-form guidance that satisfies the impact angle constraint and enables the acceleration command to converge to zero before impact. It should be selected to satisfy the more important performance among the convergence of the acceleration command before impact and the impact speed. To obtain a closed-form guidance law, this study will define the specific geometries of nose-diving all the way to the terminal phase, then focus on maneuvering to maximize impact speed with or without the impact angle constraint.
In order to increase the success rate of the mission to neutralize the target, the warhead must have high destructive power or performance. As the importance of underground target missions has recently increased, researches to maximize the warhead power are being conducted in developed countries, such as maximizing the terminal speed. And missions of modern missiles have trajectories that fly from high to low altitudes to increase their survivability, so they experience drastic changes in air density over short flight times. This means that in the case of a missile that fly without a powerful propulsion system in the descending section, changes of air density can act as a drag force that causes a decrease in speed. The difficulties of handling air density in the system equations due to its nonlinear properties made most previous researches for the guidance problems for maximizing the terminal speed use numerical optimization techniques, or find analytic solutions applied multiple assumptions.
In this study, air density change according to altitude was included in the system model and the missile speed dynamics were included in the optimization problem formulation. We solved the difficulties due to non-linearity by presenting the equivalent problem for maximizing terminal speed. Through this thesis, a closed-form guidance law was proposed that considered density of the air according to the altitude, the impact angle control, and maximizing terminal speed. The proposed closed-form solution has the advantage of being relatively easy to apply to a real-time system because it can be calculated in a very short time compared to on-line open-loop optimal solution finding.
본 학위 논문에서는 종말 비행구간에서의 유도탄의 탄착속력을 최대화하는 닫힌 해(Closed-Form Solution) 형태의 유도법칙을 세 가지로 제시하였다. 하나는 유도탄의 최대 탄착속력(Terminal Speed)만을 구현하도록 하였고, 다른 하나는 탄착각(Impact Angle) 조건을 만족하는 동시에 최대 탄착속력을 보장하며, 마지막은 탄착각 제어와 최대 탄착속력을 보장 하는 기법에 가중치 함수를 추가로 적용하여 탄착 전의 가속도 명령을 $0$으로의 수렴이 가능하도록 하였다. 닫힌해 형태의 유도법칙을 구하기위해 본 논문에서는 유도탄의 수직으로 하강하는 종말비행구간을 분석영역으로 설정하고, 탄착속력을 최대화하는 기동을 하도록 하였다. 탄착각 제약 조건도 추가로 고려하였다.
표적을 무력화하는 임무 성공률을 높이기 위해서는 탄두의 파괴력 또는 성능이 높아야 한다. 탄두효과 증대를위해서 탄두를 재설계하는 것과 장착된 탄두의 성능을 최대로 낼 수 있는 환경을 만들어 주는 두 가지 방법이 있다. 탄두의 재설계는 표적의 특성에 따른 형상 설계, 폭발력 증대를 위한 화약량 증가 및 탄두의 신소재 적용 등을 생각할 수 있지만 실제 개발과 적용까지 시간과 비용이 소요되며, 경우에 따라서는 유도탄의 형상까지도 변경해야 하는 어려움이 있다. 두 번째 방법은 이미 탑재된 탄두의 성능을 최대로 끌어내기 위해서 고려할 수 있는 방법이며, 탄두의 최대위력을 보장할 수 있는 탄착각과 속도환경을 유도탄이 조성하도록 하는 것이다. 이미 대부분의 유도탄에서 탄두의 허용조건에 맞춰 운용하고 있지만, 최근 지하표적에 대한 임무의 중요도가 늘어나면서 탄착 속력 최대화에 대한 연구가 선진국에서도 진행되고 있다. 지하표적으로 탄착하고 있는 유도탄의 다른 조건이 모두 동일한 경우, 표적말고도 지표면이라는 방어벽을 먼저 통과해야 하므로 탄착 속도가 높은 유도탄쪽이 표적을 무력화할 확률이 높다.
현대의 유도탄은 생존성을 높이기 위해 높은 고도에서 탄착하는 비행경로로 인해, 단 시간에 급격한 공기 밀도의 변화를 겪는다. 이는 하강구간에서 별도의 추진력 없이 탄착하는 유도탄의 경우에는 속도 감쇄를 유발하는 항력으로 작용할 수 있음을 의미한다. 하지만 공기 밀도의 비선형 특성 때문에 시스템 방정식에서 적용하여 분석하기가 쉽지않기 때문에, 이전에 수행한 탄착속력을 최대화하기 위한 대부분의 유도 문제는 수치 최적화 기술을 사용하거나, 여러 가정 하에서 속력을 최대화하기 위한 솔루션을 구해왔다.
본 연구에서는 탄착 속력의 최대화를 위하여 고도에 따른 밀도 변화를 시스템 모델에 포함하였고 최적화 문제 구성에 미사일 속도 역학을 포함시켰다. 비선형 특성으로 인해 시스템 방정식에서 공기 밀도를 처리하는 데 어려움이 있었지만, 탄착 속력을 최대화하는 것이 가속도와 속도의 함수로 나타나는 곡률(Curvature)에 대한 비용을 최소화하는 등가 문제로 설정하고 이를 증명한 후, 탄착각 조건과 탄착 속력의 최대화를 고려한 닫힌 해를 도출하였다.
본 연구를 통해 고도에 따른 공기의 밀도의 영향과 탄착각의 제한을 고려하는 동시에 탄착속력의 최대화 유도법칙을 닫힌 해의 형태로 제시하였다. 제안한 닫힌 형태의 유도법칙은 온라인 상황에서 개방형 루프를 통해 최적 솔루션을 찾는 방법(on-line open-loop optimal solution finding)에 비해 매우 짧은 시간에 계산이 가능하기 때문에 상대적으로 실시간 시스템에 적용하기 쉬운 장점이 있다.
