Joint maintenance optimization of a multi-component system is not straightforward due to inter-dependence among components, and because reliability data is known to be incomplete and scarce. Also, when analyzing multi-component systems, phase-type distributions are widely used because they allow approximation of non-Markovian models, which permits to analyze complex systems under Markovian deterioration. Thus, a novel approach that fits a restricted class of discrete phase-type distribution through a pre-specified hazard sequence from incomplete observations is proposed. In addition, a 4-parameter pre-specified hazard sequence that unifies non-decreasing, hump-shaped, and bath-tube shaped hazard functions are presented. Since reliability data are typically truncated and censored, an Expectation-Maximization algorithm is derived to fit the parameters of the proposed pre-specified hazard sequence from left-truncated and right-censored observations. Thus, the maintenance optimization problem is modeled by using a model-based reinforcement learning scheme, where the transition probabilities are derived from the discrete phase-type distribution linked to the fitted pre-specified unified hazard sequence. In addition, looking for optimal joint preventive maintenance policy is known to be challenging due to the combinatorial maintenance grouping problem. Hence, a reduced action space is proposed by preserving optimality for homogeneous multi-component systems. A threshold policy derived from the characterization of optimal policy's decision boundaries is presented for heterogeneous multi-component systems. Moreover, we observe that the optimal policy’s decision boundary is counter-intuitive, which is not seen in the literature. Some detailed analysis is given about it. Finally, the proposed Expectation-Maximization algorithm and the threshold policy are analyzed through extensive Monte Carlo simulations.
다중 구성요소 시스템의 공동 유지관리 최적화는 구성요소 간 상호 의존성 및 신뢰성 데이터가 불완전하고 부족한 것으로 알려져 있어 간단하지 않습니다. 또한 다중 구성요소 시스템을 분석할 때 위상 유형 분포가 널리 사용되는데, 이는 마르코비안 열화 하에서 복잡한 시스템을 분석할 수 있는 비 마코비안 모델의 근사치를 허용하기 때문입니다. 따라서 불완전한 관측치로부터 사전 지정된 고장률 시퀀스를 통해 제한된 클래스의 이산 위상 유형 분포를 적합시키는 새로운 접근법이 제안됩니다. 또한 비감소, 혹 모양 및 욕조 관 모양의 고장률 함수를 통합하는 4-모수 사전 지정된 위험 시퀀스가 제시됩니다. 신뢰도 데이터는 일반적으로 truncated고 censored되므로, 왼쪽 관측치 및 오른쪽 관측 중단 관측치에서 제안된 사전 지정된 고장률 시퀀스의 모수를 적합하도록 Expectation-Maximization 알고리즘을 재안합니다. 따라서 유지보수 최적화 문제는 모델 기반 강화 학습 계획을 사용하여 모델링됩니다. 여기서 전환 확률은 사전 지정된 통합 고장률 시퀀스에 연결된 이산 단계 유형 분포에서 도출됩니다. 또한 조합 유지관리 그룹화 문제로 최적의 공동 예방 유지관리 정책을 찾는 것이 어려운 것으로 알려져 있습니다. 따라서 동종 다중 구성요소 시스템의 최적성을 보존하여 작업 공간을 줄이는 것이 제안됩니다. 이질적인 다중 구성요소 시스템에 대해 최적의 정책 결정 경계의 특성화를 통해 도출된 임계값 정책이 제시됩니다. 더욱이 최적의 정책의 의사결정 경계가 직관에 반하는 것으로, 문헌에서는 볼 수 없는 것이라고 보고 있습니다. 그것에 대해 몇 가지 상세한 분석이 주어집니다. 마지막으로, 제안된 Expectation-Maximization 알고리즘과 임계값 정책은 광범위한 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 분석됩니다.
