Topology optimization is one of the structural optimization methodologies, which has been widely used in the conceptual design stage. In this thesis, in order to improve the boundary representation of the density based topology optimization, a new stiffness matrix is proposed by placing design variables at the nodes of the element. In the existing element density method, there is a limit to the boundary expression because of the characteristic that the density is constant in an element. Element density based method could provide smooth boundary with mesh refinement.
In this proposed methodology, each node has density values which are linearly interpolated to divide the element at the threshold density by an iso-density line. The proposed stiffness matrix enables stable convergence using strain energy in sensitivity analysis. Verification of the proposed methodology was performed through several numerical examples in topology optimization.
위상 최적화는 구조 최적화 방법론 중 하나로써, 개념설계 단계에 주로 쓰이는 방법론이다. 본 학위 논문에서는 밀도법 기반의 위상 최적화의 경계 표현을 향상하기 위해 요소의 절점에 설계 변수를 두고 새로운 강성 식을 제안한다. 기존 요소 기반 밀도에서는 요소 내에서 항상 일정한 밀도를 가지는 특성 때문에, 경계 표현에 한계가 있다. 요소 기반 밀도법은 요소 세분화를 통해 부드러운 경계 조건을 얻을 수 있다.
본 기법에서는 각 절점이 밀도값을 가지고 임계 밀도에서 등 밀도선으로 요소를 구분하기 위해서 선형 보간된다. 제안된 강성 식은 민감도 해석에서 변형에너지를 이용해 안정적인 수렴을 할 수 있도록 한다. 위상 최적화에서 여러 수치 예제를 통해서 제안된 방법론의 검증이 수행되었다.
