This paper explains the relation between Lie conformal algebras, vertex algebras, and Poisson vertex algerbas, which is similar to the relation between Lie algebras, associative algebras, and Poisson algebras. Also we explain how Poisson vertex algebra structure is related to integrable Hamiltonian PDE. There is a significant theorem determining whether a Hamiltonian PDE is integrable or not, called Lenard scheme. Through this, we show that KdV equation is integrable and find infinitely many conserved densities. At the end, this paper introduces short introduction to classical affine W-algebras.
이 논문에서는 리 대수, 결합 대수, 푸아송 대수의 관계와 유사한 리 등각 대수, 꼭짓점 대수, 푸아송 꼭짓점 대수의 관계에 대하여 설명한다. 또한, 푸아송 꼭짓점 대수 구조가 적분가능 해밀토니안 편미분방정식에서 어떻게 나타나는지 설명한다. 해밀토니안 편미분방정식이 적분가능한지 판별하기 위해 중요한 역할을 하는 레너드 스킴 이론을 소개하며, 이를 통해 대표적인 예시인 KdV 편미분방정식이 적분가능함을 보이고 무한히 많은 보존량을 찾는 방법을 소개하였다. 마지막에는 고전 아핀 W-대수를 짧게 소개하였다.
