In this work, we consider the design of multi-edge type low-density parity-check (MET-LDPC) code ensembles and their applications to quantum key distribution (QKD) systems. First, we propose a novel design rule of MET-LDPC code ensembles for capacity-approaching error-correcting performances. The proposed design rule efficiently sorts out invalid distributions in the design process, and does not assume any restriction on the search space. In addition, MET-LDPC codes are designed across a wide range of code rates on binary-erasure channel and binary-input additive-white Gaussian channel, which confirms that MET-LDPC codes with the proposed design rule have better threshold performances than existing codes with sets of limited code parameters. Secondly, this work studies the design of MET-LDPC code ensembles at low code rates with good threshold performances and an exponentially few number of small weight codewords. Degree-one variable nodes are indispensable in MET-LDPC code ensembles of low rates for achieving good threshold performances. However, the degree-one variable nodes may result in small weight codewords and thus must be carefully introduced to MET-LDPC code ensembles. This work derives the condition for an exponentially few number of small weight codewords in MET-LDPC code ensembles with degree-one variable nodes. The results allow us to design MET-LDPC code ensembles of low rates with both good threshold performances and exponentially few small weight codewords. Thirdly, as a consequence of two contributions, we propose a design rule of punctured MET-LDPC code ensembles for the continuous-variable QKD (CV-QKD) systems. The proposed design rule allows one to implement rate-compatible MET-LDPC codes with good performances both in the thresholds and low-error rate regions. It will be demonstrated that by employing the proposed rate-compatible MET-LDPC codes, the efficiency of information reconciliation (IR) for the CV-QKD systems can be significantly improved. The performance improvements are confirmed by comparing complexities and secret key rates of IR schemes with MET-LDPC codes whose ensembles are optimized with existing and the proposed design rules. Finally, this work proposes an efficient method to modify MET-LDPC code structure to have linear time encoding complexity. This work allows a linear-time encoding complexity without compromising their error-correcting performances, and the results make the applications of MET-LDPC codes practically viable.
본 연구에서는 다중 엣지 타입 저밀도 패러티 검사 부호 앙상블의 설계와 이를 양자 암호 키 분배 시스템에 적용하는 연구를 다룬다. 첫째로 채널용량에 근접하는 오류정정능력을 갖는 다중 엣지 타입 저밀도 패러티 검사 부호 앙상블의 새로운 설계 방법을 제안한다. 제안하는 방법은 최적화 과정에서 소켓 개수 등식을 만족시키지 못하는 엣지 분포를 효율적으로 제외한다. 이는 검사 노드 차수의 집중화를 가정하지 않기 때문에 앙상블 구조의 제한 없이 앙상블 최적화를 가능하게 한다. 또한 엣지 분포와 노드 분포 최적화를 반복적으로 수행하는 결합 최적화 알고리즘을 제안한다. 이진 삭제 채널과 가산 백색 가우스 잡음 채널에서 넓은 부호율 범위의 부호 최적화를 통하여 제안하는 방법의 우수성을 입증한다. 최적화된 앙상블들은 채널과 부호율에 상관없이, 기존의 부호들보다 더 높은 오류정정능력을 보인다. 둘째, 본 연구는 낮은 부호율의 다중 엣지 타입 저밀도 패러티 검사 부호 앙상블을 설계하는 방법을 제안한다. 차수-1의 변수 노드는 낮은 부호율의 앙상블에 필수적이지만 작은 무게 부호어를 만들어 낼 수 있기 때문에 주의하여 도입하여야 한다. 본 연구는 낮은 부호율의 부호에 필수적인 차수-1 변수 노드를 가진 앙상블에 대하여, 적은 무게의 부호어를 갖지 않을 조건을 구한다. 도출된 조건을 이용하여 적은 무게의 부호어를 갖지 않으면서 오류정정능력이 우수한 앙상블을 최적화한다. 셋째로, 양자 암호 키 분배 시스템을 위한 천공된 다중 엣지 타입 저밀도 패러티 검사 부호의 설계 방법을 제안한다. 최적화된 가변 부호율 부호 앙상블은 낮은 오류율 영역과 오류율 낙수 영역 모두에서 우수한 성능을 보인다. 이를 양자 암호 키 분배 시스템의 정보 보정 과정에 적용하여 높은 암호 키 생성률 및 낮은 복호 복잡도 등의 성능 향상을 구체적으로 보인다. 마지막으로, 다중 엣지 타입 저밀도 패러티 검사 부호 앙상블이 선형 부호화 복잡도를 갖도록 변형하는 방법을 제안한다. 또한, 패러티 검사 행렬을 하삼각행렬로 설계하는 방법을 제안하여, 기존 앙상블과 비교하여 오류정정능력의 저하 없이 부호화 복잡도를 크게 낮춘다.
