This dissertation consists of three essays on studies of equity index options and VIX. The first essay shows thejump-GARCH option pricing model requires both variance premium and jump premium in order to generatemodel-implied VIX consistent with CBOE VIX. The jumps in the dynamics of equity prices and variances, andthe variance premium in investors’ preference is required, and conventional GARCH option pricing models notincluding both have limitations in capturing the variation of CBOE VIX. However, even the most flexible modelwith both premiums cannot generate the unbiased indicator for the future CBOE VIX and the model-impliedvariance of VIX is much less volatile than CBOE VIX. The second essay suggests various tail risk indexes usingthe notion of a Value-at-Risk swap whose payoff depends on a prescribed tail risk event. To capture the asymmetrybetween downside risks and upside uncertainty, alternative swaps using upside uncertainty are devised. Withthose tail risk swaps, several tail risk indexes that are model-free and implied from equity index option pricesare proposed. Tail risk indexes are decomposed into tail risk premiums and conditional tail risk components,and their predictabilities for future returns of various characteristic-sorted portfolios are assessed. The last essayempirically compares machine learning algorithms in predicting implied volatility changes. Decision tree, randomforest, extremely randomized trees, gradient boosting trees, k-nearest neighbors and neural networks are comparedwith respect to 3-parameters model of Hull and White (2017). Neural network has the highest predictability, andthe predictability is higher in times of market crash or surge, and high sentiment periods.
본 학위논문은 주가 지수 옵션과 변동성 지수에 관한 세 연구로 구성되어 있다. 첫 번째 연구는 jump-GARCH 옵션 모형이 시카고 옵션 거래소의 변동성 지수와 일관된 변동성 지수를 생성하기 위해 분산 위험 프리미엄과 점프 프리미엄이 필요함을 보였다. 주가 수익률과 그 변동성의 역학관계에 점프를 고려하는 것과 투자자의 선호에 분산 위험 프리미엄을 고려하는 것이 필요하며, 둘 모두를 포함하지 않은 기존의 GARCH 옵션 모형들은 실제 변동성 지수를 예측하는 데에 한계가 있음을 보였다. 그러나 이 둘 모두를 포함한 모형도 미래 시점의 변동성 지수는 잘 예측하지 못하며, 이는 변동성의 변동성이 충분히 크지 못한 것에서 기인한다. 두 번째 연구에서는 꼬리 사건에 의해 페이오프가 결정되는 Value-at-Risk 스왑의 개념을 사용해 여러 꼬리 위험 지수들을 제안했다.하방 위험과 상방 불확실성의 비대칭성을 확인하기 위해, 상방 불확실성에 연관된 다른 스왑들의 개념 또한 사용했다.꼬리 위험 스왑들의 개념을 사용해 주가 지수 옵션의 가격이 함의하는 꼬리 위험 지수들을 제안했으며, 이는 모형을 필요로 하지 않는다. 꼬리 위험 지수들을 꼬리 위험 프리미엄과 조건 꼬리 위험으로 분해해, 각각이 회사의 특성 포트폴리오의 미래 수익률에 대해 예측력을 갖는지를 알아보았다. 마지막 연구에서는 여러 기계 학습 알고리즘들이 내재변동성의 변화를 얼마나 잘 예측하는지에 대한 실증적 비교분석을 수행하였다. Decision tree, random forest, extremely randomized trees, gradient boosting trees, k-nearest neighbors와 neural network를 Hull and White (2017) 의 3 매개변수 모형에 대해 비교 분석하였다. 이 모형들 중 neural network가 가장 큰 예측력을 가졌으며, 이 예측력은 시장이 크게 하락하거나 상승하는 때, 그리고 투자자 정서가 높을 때 더 큰 값을 갖는다.
