Random pressure and density oscillations in Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) often lead to degradation of numerical stability and accuracy of the entire simulation. Shepard filter is the most commonly used technique to alleviate such an issue, but the major problem with this method is that it is highly sensitive to the smoothing frequency and tends to over-smooth the density field when applied too frequently. To overcome this problem, a new density correction method was proposed by Seo for 2D problems, where density of each particle is reinitialized using particle-attached element and the corresponding shape functions. As an extension to his work, this paper presents a 3D implementation of the new density correction method. Similar to the 2D method which uses a 4-node square element, a 8-node cubic element with linear shape functions are employed for interpolation of the density field within the smoothing domain. Variable smoothing domain size is selected for each particle in each smoothing step, which enables the simulation to avoid over-smoothing and have converged solutions regardless of the smoothing frequency. The major portion of the calculation is carried out using a graphics processing unit (GPU) for faster simulation and three benchmark problems are solved to verify the feasibility of the method in 3D.
SPH 기법에서 흔히 관찰되는 압력장과 밀도장의 수치적 진동은 종종 시뮬레이션의 불안정성과 부적확성을 초래한다. 이러한 문제를 완화시키기 위해 가장 흔하게 사용되는 기법으로 셰퍼드 필터가 있지만, 이 기법은 적용주기에 따라 결과값이 상이해지고 너무 자주 적용할 시 평활화가 과하게 이뤄진다는 문제점이 존재한다. 이 문제를 해결하기 위해 Seo는 입자 부착 요소와 이에 상응하는 보간 함수를 이용한 새로운 밀도 보정 방법을 2차원 문제에 대해 제안하였고, 본 논문에서는 이러한 기존 연구를 3차원 문제에 대해 확장하였다. 4절점 사각 요소를 사용한 2차원 기법과 유사하게 3차원에서는 8절점 정육면체 요소와 이에 상응하는 선형 보간 함수를 사용한 밀도 보정이 이루어진다. 여기서 사용되는 요소의 크기는 매 보정 스텝마다, 또한 각각의 입자에 따라 다르게 결정되며, 이를 통해 기존 셰퍼드 필터의 과평활화 문제를 완화시키고 적용 주기에 크게 구애받지 않는 결과를 얻을 수 있다. 이때, 효율적인 계산 속도를 위해 대부분의 계산은 GPU 상에서 이뤄지며, 세 개의 수치적 예제를 통해 기법의 검증이 최종적으로 이루어졌다.
