This study proposes a nonparametric Bayesian method for the analysis of longitudinal data with zero inflation. In the first part of this study, we propose a nonparametric Bayesian functional two-part random effects model for analyzing the relationship between longitudinal semi-continuous outcome and functional/non-functional covariates and also identifying an underlying subgroup structure. In the second part, we propose a nonparametric Bayesian Poisson Hurdle random effect model that deals with longitudinal zero-inflated count data.
Longitudinal semi-continuous data, characterized by repeated measures of a large portion of zeros and continuous positive values, are frequently encountered in many applications including biomedical, epidemiological and social science studies. Two-part random effects models (TPREM) have been used to investigate the association between such longitudinal semi-continuous data and covariates accounting for the within-subject correlation. The existing TPREM is, however, limited to incorporate a functional covariate which is often available in a longitudinal study. Moreover, the existing TPREM typically assumes the normality of subject-specific random effects, which can be easily violated when there exists a subgroup structure. We propose a nonparametric Bayesian functional TPREM (NB-fTPREM) to assess the relationship between the longitudinal semi-continuous outcome and various types of covariates including a functional covariate. The proposed model also relaxes the normality assumption for the random effects through a Dirichlet process mixture of normals, which allows for identifying an underlying subgroup structure. The methodology is illustrated through an application to social insurance expenditure data collected by the Korean Welfare Panel Study and a simulation study.
Similarly, count data with zero inflation frequently encountered in many applications. Poisson hurdle random effects models (PHREM) have been proposed to investigate the association between such longitudinal zero-inflated count data and covariates. Since the two-part model and the hurdle model have a similar structure, the second level of NB-fTPREM can be combined with PHREM to handle the longitudinal zero-inflated count data. We propose a nonparametric Bayesian functional PHREM (NB-fPHREM) to assess the relationship between the longitudinal zero-inflated count outcome and various types of covariates. The methodology is illustrated through an application to suicide data of United states and a simulation study.
본 연구는 영 과잉 종단 자료 분석을 위한 비모수 베이지안 방법을 제안한다. 첫번째 연구에서는 반연속형 경시적 자료에 미치는 함수적/비함수적 설명 변수의 영향을 평가하면서 동시에 개체들의 군집을 찾아내는 비모수 베이지안 함수적 투 파트 임의효과 모형을 제시한다. 두번째 연구는 영 과잉 가산형 경시적 자료를 다루는 비모수 베이지안 포아송 허들 임의효과 모형을 제시한다.
첫번째 연구에서 다루는 일정 비율의 0 값과 연속형 분포를 가지는 양수 값의 혼합으로 이루어지는 반연속형 자료는 의학, 사회역학, 사회과학 등 다양한 분야에 자주 등장하고 있다. 기존 연구에서는 개체 내의 상관관계를 잡아주면서 반연속형 경시적 반응 변수와 설명 변수들의 관계를 설명하는 모형으로 투 파트 임의 효과 모형이 사용되고 있다. 하지만 기존의 투 파트 임의 효과 모형은 경시적 자료 분석에 자주 등장하는 함수적 설명 변수를 처리하는데 한계를 가진다. 또한 기존의 투 파트 임의 효과 모형은 일반적으로 임의 효과의 정규성을 가정하는데, 이 가정은 자료가 부분군 구조를 가지는 경우에 문제가 될 수 있다. 본 학위논문에서는 반연속형 경시적 반응 변수와 함수적 설명 변수를 포함하는 다양한 설명 변수들의 관계를 분석하는 비모수 베이지안 투 파트 임의 효과 모형을 제안한다. 제안한 모형은 디리슈레 혼합 모형을 사용함으로써 임의 효과의 정규성 가정을 완화할 뿐 아니라 자료의 부분군 구조를 찾아준다. 본 모형을 한국 복지 패널에서 조사한 사회 보험 지출 자료 및 모의실험에 적용한다.
두번째 연구에서 영 과잉 가산형 자료 역시 다양한 분야에 종종 등장한다. 기존 연구에서는 영 과잉 가산형 반응 변수와 설명 변수들의 관계를 설명하는 포아송 허들 임의 효과 모형이 사용되고 있었다. 투 파트 모형과 허들 모형이 비슷한 구조를 가지고 있기 때문에, 비모수 베이지안 투 파트 임의 효과 모형의 두 번째 단계는 기존의 포아송 허들 임의 효과 모형과 결합되어 가산형 경시적 자료를 분석하는데 사용될 수 있다. 경시적 가산형 반응 변수와 함수적 설명 변수를 포함하는 다양한 설명 변수들의 관계를 분석하는 비모수 베이지안 포아송 허들 임의 효과 모형을 제안한다. 본 모형을 미국의 자살 자료 및 모의실험에 적용한다.
