A new strain smoothing method called the strain-smoothed element (SSE) method has been proposed. The SSE method does not require additional degrees of freedom, and provides highly accurate solutions by fully utilizing the strains of neighboring finite elements. Unlike with previous strain smoothing methods, special smoothing domains are not created, and more continuous and accurate strain fields are constructed within elements. The SSE method was first applied to linear solid elements (also called constant strain elements), i.e., 3-node triangular 2D and 4-node tetrahedral 3D solid elements. A further study has been conducted to extend the method to general low-order finite elements, and as a result, a strain-smoothed 4-node quadrilateral 2D solid element was developed. Using the SSE method, a strain-smoothed MITC3 + shell finite element was developed that exhibits much improved membrane behavior compared with the original MITC3+ shell finite element. Then, we present the total Lagrangian formulation of the strain-smoothed MITC3+ shell element for geometric nonlinear analysis. A variational principle for the SSE method was constructed and convergence and stability analyses were performed based on the defined variational principle.
본 학위 논문에서는 저차 솔리드 및 쉘 유한요소의 성능을 대폭 향상시키기 위한 새로운 유한요소법인 변형률완화요소법(strain-smoothed element method)을 제안한다. 변형률완화요소법은 추가적인 자유도를 도입하지 않으며, 이웃한 요소들의 정보를 완전히 활용하여 해의 정확도를 크게 향상시킨다. 기존의 변형률완화 기반 기법들에서는 별도로 완화영역(smoothing domain)을 구성해주어야 하며, 요소가 아닌 완화영역을 기준으로 변형률장(strain field)이 형성된다는 문제가 있었다. 하지만 본 기법에서는 기존 유한요소법에서와 마찬가지로 요소에 대해서 변형률장이 형성되며, 기존 저차요소를 사용했을 때보다 더 연속적이며 정확한 결과를 제공한다. 일정 변형률장을 가지는 선형 유한요소들(삼각형 및 사면체 솔리드요소)에 최초로 적용되었으며, 이후 기법을 확장하여 변형률완화요소법 기반 사각형 솔리드요소를 개발하였다. 본 기법을 활용하여 기존 쉘요소보다 뛰어난 막(membrane)거동을 보이는 변형률완화요소법 기반 MITC3+ 쉘요소를 개발하였으며, 토탈 라그랑지안(total Lagrangian) 수식을 이용하여 기하비선형해석(geometric nonlinear analysis)으로 확장하였다. 제안된 기법을 수학적으로 검증하기 위해 변분원리(variational principle)를 정립하였으며, 이를 이용하여 제안된 기법의 수렴이론을 규명하였다.
