This dissertation proposes modeling and simulation of deformable objects modeling using iterative updates of local positions. Green strain tensor is used to express the nonlinearity of the object and to control the desired behavior by material properties. The equation of the motion derived using the implicit Euler time integration method is converted into a governing equation that finds a solution that minimizes kinetic energy and strain energy. The governing equation is combined with a local iterative solver in a position-based dynamics framework. The Hessian matrix of the energy is approximated to use the information of the surrounding elements, which include the local node. A group computation is performed iteratively in one Newton iteration by setting a group of elements that do not share a node as a unit group. A group generation method is proposed in which energy can be monotonically reduced after every update to converge the local location solution efficiently. The proposed group generating method is performed before the simulation starts and creates a group until all nodes belong to a group. It is verified that the energy decreases monotonically whenever the local location solution is updated by the proposed group generating method. A modified Saint Venant-Kirchhoff model is used to handle large deformations, such as initial conditions with zero volume. Large deformations of the elastic body can be handled by detecting the inverted elements and computing the corresponding stresses of the modified Saint Venant-Kirchhoff model. The proposed method increases the computational efficiency by maintaining the size of the system matrix at 12 × 12 for the 3D volume model composed of tetrahedral elements. The difference in computational efficiency between the global method that does not approximate the Hessian matrix, and the proposed method is analyzed using floating-point operations. The proposed method has a computational efficiency of 126 and 2520 times compared to the global method when the number of nodes is 443 and 2087 for the bunny model, respectively. Parallel computation is implemented using the proposed group generating method. The parallel computation method is more efficient than the serial computation method when the number of nodes is more than 5000. Simulations are conducted to analyze the effect of approximation of the Hessian matrix and configuration of the group. The dynamic behaviors are compared using the proposed method with two different group ordering method, the global method and constraint-based method. The cube model is used to exclude the effect of the shape. The bunny model is used to evaluate performance when the model has an irregular arrangement of the element. Simulations are performed for each of the forces acting equally on all nodes, the forces causing axial deformation and moment. It is shown that the proposed method has more computational efficiency than the global method and the constraint-based method when the displacement of the node where the largest deformation occurs is used as an index and has the same accuracy. The simulation results show that the proposed method has higher stiffness than the global method regardless of the shape when the force acts on all nodes equally. The high frequency response is more prominent than the global method when the arbitrary force is applied.
본 학위 논문은 국부 위치 해의 반복 갱신을 이용한 변형체 모델링과 시뮬레이션을 제안한다. 물체의 비선형성을 표현하고 물성치를 조절하여 원하는 거동을 나타내기 위해 Green 변형 텐서를 사용하였다. 암시적 오일러 시간 적분 법을 이용하여 운동방정식을 운동에너지와 변형에너지를 최소화 하는 위치 해를 찾는 지배방정식으로 변환하였다. 변환된 지배 방정식을 위치 기반 시뮬레이션에서 국부 요소의 위치를 반복적으로 계산하는 방식과 결합하였다. 국부 노드와 관련된 주변 요소의 정보를 사용하기 위해 에너지의 Hessian 행렬을 근사하였다. 노드를 공유하지 않는 요소들의 묶음을 단위 그룹으로 설정하여 한 번의 뉴턴 반복 안에 그룹 위치해를 반복 갱신하는 계산을 수행하였다. 국부 위치 해를 효율적으로 수렴시키기 위해 위치 해의 매 갱신 이후에 에너지가 단조 감소 할 수 있는 그룹 생성 방법을 제안하였다. 제안하는 그룹 생성 방법은 시뮬레이션 시작 전에 수행되며 모든 노드가 포함될 때까지 그룹을 생성한다. 제안하는 모델링 방법에서 부피가 0인 초기조건과 같은 큰 변형을 다루기 위해 수정된 Saint Venant-Kirchhoff 모델을 사용하였다. 시뮬레이션 중 반전된 요소를 판별하고 수정된 Saint Venant-Kirchhoff 모델의 응력을 계산함으로써 탄성체의 큰 변형을 다룰 수 있다. 제안하는 방법은 3차원 체적 모델에 대해 시스템 행렬의 크기를 12×12 로 유지하여 계산의 효율을 높인다. Hessian 행렬을 근사하지 않는 전역 방법과 제안하는 방법과의 계산량의 차이를 floating-point operations 를 이용하여 분석하였다. 제안하는 방법은 노드 개수가 443개 일 때 전역 방법에 비해 126배, 2087개 일 때 2520배의 계산 효율을 가짐을 보였다. 제안하는 그룹 생성 방법을 이용하여 병렬계산을 구현하였다. 노드의 개수가 5000개 이상일 때 병렬계산 방법이 직렬계산 방법보다 효율적임을 보였다. 제안하는 방법을 전역 방법 및 구속기반 방법과 비교하는 시뮬레이션을 수행하였다. 가장 큰 변형이 발생하는 노드의 변위를 지표로 하여 동일한 정확도를 가질 때 제안하는 방법이 전역 방법 및 구속기반 방법보다 계산효율을 가지는 것을 보였다. 모델의 형상, 힘의 종류, 그룹을 생성하는 순서에 따라 제안하는 방법의 동적 거동을 분석하였다. 힘이 모든 노드에 동일하게 작용할 때 제안하는 방법은 형상과 관계없이 전역 방법보다 강성이 더 높아짐을 확인하였다. 임의의 힘이 작용할 때 제안하는 방법은 전역 방법보다 고주파 영역의 응답 특성이 두드러지는 것을 확인하였다.
