Micromechanics-based homogenization has been employed extensively to predict the effective properties of technologically important composites. In this dissertation, I address its application to various physical phenomena, including elasticity, thermal and electrical conduction, electric, and magnetic polarization, as well as multi-physics phenomena governed by coupled equations such as piezoelectricity and thermoelectricity. I begin with a brief review of the concept of the Eshelby tensor with regard to the elasticity and mean-field homogenization of the effective stiffness tensor of a composite with a perfect interface between the matrix and inhomogeneities. I then discuss the extension of the theory in two aspects. First, I discuss the mathematical analogy among steady-state equations describing the aforementioned physical phenomena and explain how the Eshelby tensor can be used to obtain various effective properties. Afterwards, I describe how the anisotropy of the matrix and interfacial imperfections, which exist in actual composites, can be accounted for and derive more correct formulas than previous results, which can be applicable for more general case. In the last section, I provide a summary and outlook considering future challenges.
미시역학 기반 균질화법은 기술적으로 중요한 복합재의 다양한 유효 물성 값을 예측하는 데 사용되어 왔다. 본 학위 논문에서는 탄성학, 열/전기 전도, 자기 극성과 같은 단순한 물리 현상뿐만 아니라 압전, 열전과 같이 두 개의 물리 현상이 중첩된 문제에 균질화법을 적용하여 복합재의 유효 물성 값을 예측한다. 탄성학에서의 이셀비 텐서를 소개하고 계면 결함이 없을 때 유효 탄성 계수를 예측한 뒤, 기존 이론을 2가지 방향으로 확장한다. 먼저 다양한 물리현상의 정상 상태 지배방정식이 갖는 수학적 유사성을 이용하여 다양한 물리 현상에서의 이셀비 텐서와 유효 물성 값을 예측한다. 그다음 실제 복합재에서 발생할 수 있는 모재의 비등방성과 계면 결함이 복합재의 유효 물성 값에 미치는 영향에 대해 연구하고 기존의 연구 결과보다 좀 더 일반적이고 정확한 이론 식을 유도한다. 마지막으로 다양한 물리 현상에 사용되는 미시역학 연구의 요약과 향후 연구에 대해 이야기한다.