For the last decade, research using convex optimization has been attempted for various problems in the aerospace engineering field. Since the convex optimization is robust to initial conditions and ensures convergence within the polynomial time, there are several papers on trajectory optimization problems for powered descent guidance in Mars exploration field where the initial condition is uncertain. In the case of air-to-ground missiles, the approach using convex optimization is effective to generate the optimal trajectory quickly and robustly because of various initial conditions and complex constraints in engagement scenarios within the operating range of a platform. This paper deals with the method of optimizing the mid-course trajectory of air-to-ground missiles using convex programming approaches. The problem of minimizing total energy and maximizing final velocity of mid-course trajectory, which are frequently used in the mid-course guidance phase, is addressed with the maximum altitude constraint. However, since the missile trajectory optimization problem is generally described as a nonlinear optimization problem due to dynamic equations and non-convex constraints, an appropriate transformation is required to apply the convex optimization technique. First, in order to enhance the covergence capability, we applied the method of control dynamics augmentation or control variable augmentation, and then applied the partial linearization method to the nonlinear equation and discretized it based on the trapezoidal rule. In addition, to cope with the non-convex control constraint that occurs in the control variable augmentation problem, the lossless convexification is proved using the maximum principle of the optimal control theory. Finally, simulation results of the proposed convex programming approaches are compared with the results of nonlinear programming to confirm the effectiveness and robustness.
최근 항공우주 분야의 다양한 문제들에 대하여 컨벡스 최적화를 이용한 연구가 시도되고 있다. 컨벡스 최적화 문제는 초기 조건에 강건하며 다항 시간 내에서 수렴성을 보장하는 장점이 있기 때문에, 초기 조건이 불확실한 화성 탐사 분야의 궤적 최적화 문제들에 관련된 논문들이 활발히 진행되었다. 공대지 유도무기의 경우에도 광범위한 플랫폼의 운용 영역 내에서 초기 조건과 구속 조건이 다양하게 주어지기 때문에 안정적으로 최적 궤적을 생성하기 위해서는 컨벡스 최적화를 이용한 접근이 효과적이다. 본 논문에서는 컨벡스 최적화 기법을 이용하여 공대지 유도무기의 중기 궤적을 최적화하는 방안을 다룬다. 중기 궤적에서 많이 이용되는 에너지 최소화와 종말 전환속도 최대화에 대한 문제를 최대 고도가 제한된 교전 상황에서 최적화 문제로 제시하였다. 하지만, 일반적으로 유도무기의 궤적 최적화 문제는 운동 방정식 및 구속조건에 의하여 비선형 최적화 문제로 기술되기 때문에 컨벡스 최적화 기법을 적용하기 위해서는 적절한 변환이 필요하다. 우선, 수렴성을 증대시키기 위하여 제어 운동방정식 증대 또는 제어 변수 증대 방안을 적용한 후 비선형 운동방정식에 대한 부분선형화 기법을 적용하였고 사디리꼴 기법을 기반으로 이산화를 수행하였다. 또한, 제어 변수 증대 방안에서 발생하는 논컨벡스 구속조건을 해결하기 위하여 최적 제어 이론의 최대 원리를 이용하여 무손실 컨벡스 변환을 증명하였다. 마지막으로, 제안된 컨벡스 접근법의 성능과 강건성을 확인하기 위하여 비선형 프로그래밍 결과와 컨벡스 최적화 결과를 비교하였다.
