Unit commitment (UC) problem has played an important role in determining the short-term production and distribution plans within power systems over the last decade. However, recent changes in the power system operation, such as high penetration of renewable energy and the electricity consumption increases, cause uncertainty to the UC problem and threaten the reliability of the power system. In recent years, many researchers have extensively studied the UC problem with uncertainty, but more accurate and efficient UC model is required to operate the power system in the sense of reliability and economic efficiency. The goals of this thesis are to identify the cost-efficient robust UC models which provide less conservative operation schedules and to find efficient solution methods for those models.
First, we consider a two-stage robust contingency-constrained unit commitment (CCUC) problem with a generalized N-k security criterion, the so-called N-$\alpha$k security criterion. We only consider the contingency of the generator outages and do not consider the load uncertainty here. Since previous security criteria, such as N-1 and N-k security criteria, may not be reliable enough or may be over-conservative, we generalize the previous N-k security criterion to an N-$\alpha$k security criterion to overcome the aforementioned drawbacks. The operational information is used to construct an uncertainty set of the N-$\alpha$k security criterion, where some extreme contingency scenarios with the low probability of realization may be excluded. A Benders decomposition (BD) type cutting plane algorithm is used to solve the proposed model, and the maximum feasible subsystem cuts are additionally generated at each BD iteration to improve the performance of the BD type cutting plane algorithm. Numerical case studies illustrate the effectiveness of the CCUC problem with the proposed security criterion and provide some guidelines for designing the N-$\alpha$k security criterion.
Second, we consider a multistage adaptive robust unit commitment problem where the ellipsoidal uncertainty set is used to express the uncertainty of the load. Previous robust UC models have two well-known drawbacks. One is that they are formulated as the two-stage adaptive robust models that do not respect the nonanticipativity of the dispatch decisions. The other is that they consider the budget uncertainty set, which is known to be a conservative one. Contrary to the previous works, we here consider the multistage adaptive robust UC model and the ellipsoidal uncertainty set. Multistage adaptive robust UC model is a state of the art UC model discussed in the recent literature. But it has more computational difficulty than the two-stage adaptive robust UC model. Ellipsoidal uncertainty set is a well-constructed uncertainty set, which reflects the correlation between uncertain parameters. The robust optimization model considering the ellipsoidal uncertainty set can be less conservative than the one considering the budget uncertainty set in some cases. However, since the ellipsoidal uncertainty set contains nonlinear constraints, the robust optimization model considering it is also computationally challenging. To overcome the computational difficulties of these approaches, we reformulate the multistage adaptive robust UC model as a computationally tractable model. We then solve the reformulated model using the constraint generation (CG) algorithm. We consider the discretized ellipsoidal uncertainty set and solve the separation problem of the CG algorithm using the KKT conditions. We call this separation procedure as a pseudo-exact separation procedure. Computational results show the efficacy of the proposed reformulation techniques and the CG algorithm with the pseudo-exact separation procedure.
Lastly, we study a multistage adaptive robust unit commitment problem considering continuous and discrete uncertainties. The uncertainty of load and renewable energy output, and the contingency of the generators are treated as continuous and discrete parameters, respectively. Thus, considering these uncertainties in a single multistage adaptive robust model can be computationally challenging. The goal is to formulate a multistage adaptive robust UC model that provides a UC schedule robust against various uncertainties. The solution methods for the multistage adaptive robust UC model are presented. We implement the proposed model to the IEEE 118-bus system and show the efficacy of the proposed model and solution methods.
지난 수십 년간 기동 정지 계획 문제는 전력시스템에서 단기 운영 일정을 수립하는데 중요한 역할을 해왔다. 하지만 재생 에너지 사용이나 전력 수요의 급증 등과 같은 최근 전력산업의 변화는 기동 정지 계획 문제의 불확실성을 증가시키고 있다. 따라서 안정적인 운영 일정을 수립하는 것이 점점 더 어려워지고 있는 상황이다. 최근 몇 년간 많은 연구자들이 기동 정지 계획 문제에서의 불확실성을 다루기 위해 많은 연구를 수행했다. 그러나 아직 연구가 초기 단계로써, 좀 더 경제적이고 안정적인 운영 일정을 계획하기 위해서는 기존의 기동 정지 계획 문제보다 좀 더 정확하고 경제적인 모델이 필요하다. 이 논문의 목표는 경제적인 강건 기동 정지 계획 문제를 제안하고 해당 문제의 최적해를 효율적으로 찾는 방법을 제시하는 것이다.
먼저, 우리는 기존의 N-k 보안 제약 대신 N-$\alpha$k라고 명명하는 일반화된 N-k 보안 제약을 제안하고 이것을 고려하는 2단계 강건 우발성 제약 기동 정지 계획 문제를 다룰 것이다. 기존 문헌에서 널리 고려된 N-1 또는 N-k 보안 제약은 안정적인 운영 일정을 제공하지 못하거나 너무 보수적이라는 단점이 있다. 우리는 기존 보안 제약들의 단점을 보완하고자 기존의 N-k 보안 제약을 일반화한 N-$\alpha$k 보안 제약을 제안한다. 제안된 보안 제약의 특징은 발전 운영 정보를 사용하여 불확실성 집합을 정의한다는 것이다. 이를 통해 일어날 확률이 극단적으로 낮은 시나리오들이 모델에서 고려되지 않도록 한다. Benders 분해 기법 (BD) 기반의 절단 평면 알고리즘을 사용하여 제안된 모델의 최적해를 찾는다. 알고리즘의 성능을 향상시키기 위해 maximum feasible subsystem 절단 평면들을 추가적으로 생성하였다. IEEE 118-bus 시스템에 적용한 실험 결과를 통해 제안된 보안 제약이 적용된 모델의 기존 모델들보다 좀 더 경제적인 운영 일정을 제공한다는 것을 보인다. 또한 실험 결과를 통해 N-ak 보안 제약을 올바르게 설계하는 방법에 대해서도 논의한다.
두 번째로, 수요의 불확실성을 타원형 불확실성 집합으로 나타낸 다단 강건 최적화 기법을 적용한 기동 정지 계획 문제를 다룬다. 대다수의 기존 기동 정지 계획 문제들은 두 가지 문제점을 갖고 있는데, 하나는 2단계 강건 최적화 문제로 모델링 되어 생산 일정의 비 예상성을 고려하지 못한다는 것이다. 다른 하나는 기존 모델들은 보수적인 것으로 알려진 예산 제약 불확실성 집합만을 고려했다는 것이다. 다단 강건 기동 정지 계획 문제는 최근 문헌들에서 고려된 가장 최신의 기동 정지 계획 문제이지만 2단계 강건 최적화 모형에 비해 상대적으로 최적해를 구하기가 쉽지 않다. 타원형 불확실성 집합은 예산 불확실성 집합보다 덜 보수적인 것으로 알려진 불확실성 집합이다. 하지만 타원형 불확실성 집합은 비선형 제약식으로 나타나기 때문에 해당 불확실성 집합을 고려하는 강건 최적화 문제의 해는 상대적으로 구하기가 쉽지 않다. 우리는 타원형 불확실성 집합을 고려하는 다단 강건 기동 정지 계획 문제를 풀기 쉽게 변형하고, 변형된 문제를 제약 식생성 기법으로 정확하고 효율적으로 풀기 위한 유사 완전 분리 절차를 제안한다. 우리는 제안된 문제를 IEEE 118-bus 시스템에 적용하여 얻은 실험 결과들을 통해 제안된 모델과 방법론의 효율성을 보인다.
마지막으로 우리는 연속 불확실성과 이산 불확실성을 같이 고려하는 다단 강건 기동 정지 계획 문제를 다룬다. 수요와 풍력발전의 불확실성은 연속 불확실성으로 고려되는 반면에 발전기의 우발적인 고장은 주로 이산 불확실성으로 고려된다. 때문에 서로 성질이 다른 불확실성을 하나의 다단 강건 기동 정지 계획 문제에서 같이 다루는 것은 매우 어려운 일이다. 우리의 목표는 서로 다른 성질의 불확실성을 모두 고려하는 다단 강건 기동 정지 계획 문제를 공식화하고 이 모델의 해를 얻기 위한 방법들에 대해 논의한다. 제안된 모델을 IEEE 118-bus 시스템에 적용하여 얻은 실험 결과들을 통해 제안된 모델과 방법론의 효율성을 보인다.
