In this paper, we propose a broadband acoustic metalens with high transmission for three-dimensional focusing. The lens can be realized by arranging several unit structures with the desired refractive indices. Each unit structure is obtained by rotating about a specific axis a two-dimensional structure designed to have high transmittance and desired refractive index. The two-dimensional structure is a space-coiled structure which is composed of channels with gradually narrowing and then widening widths. By adjusting the coiled length, the refractive index of the structure can be manipulated, and due to the gradual change of the channel width, all structures have broadband high transmission. Then, the two-dimensional structures are modified by an optimization process, so that the two-dimensional axisymmetric structures obtained by rotation have high transmittance and desired refractive indices. The transmittance of the designed two-dimensional axisymmetric unit structures and the focusing performance of the lens are numerically investigated. All unit structures have transmittance higher than 0.8 at about 81% bandwidth of a center frequency 6 kHz, and the sound waves are focused on a very narrow region with a full width at half maximum of 0.44$\lambda$/NA by the lens at 6 kHz, and the acoustic intensity is amplified 23.57 times. ($\lambda$ is the wavelength and NA is the numerical aperture). Finally, the effects of visco-thermal losses and elastic deformation of the lens on the focusing performance are investigated. Under the consideration of the visco-thermal losses, the transmittance of the lens is decreased, but the transmittance is maintained higher than 0.77 in the frequency range of 4 to 8 kHz and the elastic deformation hardly affects the performance of the metalens.
본 연구에서는 넓은 주파수 범위에서 높은 투과율을 가지면서 3차원 공간 상에 파동을 집속하는 음향 메타렌즈를 제안한다. 음향 메타렌즈는 요구되는 굴절률 분포를 만족시키도록 유한 개의 단위 구조를 배열하여 구현되며, 각 단위 구조는 2차원 상에서 높은 투과율과 요구되는 굴절률을 갖도록 설계된 구조를 특정 축에 대해 회전하여 얻는다. 2차원의 구조는 파동이 전파될 수 있는 통로가 꼬여 있고 그 너비가 점진적으로 좁아졌다가 다시 넓어지는 형태로, 꼬인 길이에 따라 굴절률이 결정되며 통로 너비의 점진적인 변화로 인해 모든 구조는 광대역 고 투과성을 갖는다. 설계된 2차원의 구조들은 형상 최적화 과정을 거쳐 이를 회전한 2차원 축대칭 구조에서도 높은 투과율과 요구되는 굴절률을 갖도록 한다. 설계된 2차원 축대칭 단위 구조들의 투과율과 렌즈의 집속 성능은 수치 해석적 방법을 이용해 조사되었다. 모든 단위 구조는 중심 주파수 6kHz에 대해 약 81%의 대역폭에서 0.8이상의 높은 투과율을 가졌고, 렌즈에 의해 6kHz의 음파는 반치전폭 0.44$\lambda$/NA의 매우 좁은 영역에 집속되었으며, 이 때 음향 인텐시티는 최대 23.57배 증폭되었다. ($\lambda$는 파장, NA는 개구수를 의미한다.) 마지막으로, 열-점성 손실과 렌즈의 탄성 변형이 렌즈의 집속 성능을 미치는 영향을 조사하였다. 열-점성 손실을 고려하는 경우 렌즈의 투과율이 저하되기는 하였지만 4~8kHz 범위에서 0.77 이상의 투과율을 유지하였고, 초점 거리와 반치전폭에는 큰 영향이 없었으며, 렌즈의 탄성 변형은 렌즈의 집속 성능에 거의 영향을 미치지 않았다.