Clustered photolithography tools (CPTs) are very complex and can substantially influence the throughput of wafer fabrication facilities. Therefore, efficient lot scheduling for CPTs can directly improve fab performance. In order to model their behavior, equipment models of CPTs are often used to predict lot completion times, ranging from simple to complex. In this paper, we develop mixed integer linear programs for linear, affine, exit recursion, and flow line models of CPTs to optimize lot sequence schedules with respect to average mean cycle time, total makespan, and total tardiness. We simulate a true CPT using flow line models and solve the MILPs for each of the reduced models (linear, affine, and exit recursion models) to get optimal lot sequence schedules for each reduced model. These schedules from reduced models are then input into the flow line optimization model in order to evaluate the loss in objective values. Using numerical experiments for a variety of test cases, we show that exit recursion models perform better than both linear and affine models in perspective of error and loss, and are often able to obtain the exact optimal schedules as flow line models.
반도체 생산 공정의 포토 장비는 매우 복잡하고 웨이퍼 생산에 많은 영향을 미친다. 그러므로, 포토 장비의 효과적인 스케줄링을 통해 반도체 펩의 성능을 향상시킬 수 있다. 이 논문에서는, 포토장비의 행동을 나타내는데, 간단한 것부터 복잡한 것에 이르는 장비 모델을 사용하여 랏의 생산 완료 시간을 예측하였다. 먼저, 각각의 장비 모델에 대해 포토 장비의 사이클 타임, 총 생산 시간, 납기 만족을 최적화 하는 혼합 정수 계획법을 수립하였다. 그 후, 플로우 라인을 실제 시스템으로 가정하고 시뮬레이션을 통해 나머지 축소 모델들로부터 각각의 최적화 스케줄을 얻어내었다. 각 축소 모델의 최적화 스케줄을 플로우 라인의 최적화 모델에 파라미터로 사용하여 각 축소 모델의 손실을 측정하였다. 다양한 상황에 대한 수치적 실험을 통해, 우리는 출구 재귀 모델이 손실과 에러 측면에서 선형, 아핀 모델보다 나은 성능을 보이고, 1시간의 시간제한 내에서 크기가 큰 문제에 대해서는 플로우 라인보다도 우수한 성능을 보이는 것을 확인하였다.
