This thesis proposes a feedback guidance law of a rocket to move an instantaneous impact point (IIP) to a desired impact point. To develop this guidance law, IIP dynamics which describes the motion of the IIP on the surface of the Earth is established in the Earth-Centered Earth-Fixed (ECEF) frame by introducing the time derivatives of the IIP. A near time-optimal feedback guidance law for following the shortest path between the current IIP and desired location is developed by utilizing IIP dynamics. Through the various case studies, this study figures out that the efficiency of the developed IIP guidance law becomes lower as the change in a crossrange direction or backwards direction of downrange increases, while the IIP guidance law performs a near-optimal capability in the downrange direction.
Moreover, for the application on practical missions which require specific purposes (engine cut-off insensitive, fixed burn time and return to launch site), this thesis enhances the developed IIP guidance law and provides an additional function. First, the IIP guidance law is improved to handle the event of an engine cut-off failure of the rocket by developing the IIP hold guidance law which can maintain the IIP at the same location in the presence of the thrust, and the mode switching algorithm which makes the necessary transition between the IIP guidance law and IIP hold guidance law while taking the angular rate limitation of the rocket into account. Secondly, the guidance law for changing the IIP for the rocket with fixed burn time is developed. Lastly, the guidance law that can control the flight path angle of the rocket is developed, in order to improve the performance of the IIP guidance law for IIP change in the negative downrange direction.
The effectiveness of the IIP guidance law and improved guidance laws, in comparison with the optimal solution obtained from GPOPS, is demonstrated through the case studies on the landing guidance of the 1st stage of Falcon 9, developed by Space X.
본 학위 논문에서는 로켓의 순간 낙하점 (Instantaneous Impact Point, IIP)을 원하는 지점으로 변경하기 위한 피드백 유도 법칙을 제시하였다. 유도 법칙의 개발을 위해, 순간 낙하점 변화율의 해석적인 수식을 도입함으로써 지구중심 지구고정 (Earth-Centered Earth-Fixed, ECEF) 좌표계에서 순간 낙하점의 거동을 묘사할 수 있는 순간 낙하점의 운동 방정식을 정립하였다. 정립된 운동 방정식으로부터, 매 순간 최대의 변화율로 현재 순간 낙하점과 목표 낙하점 사이의 최단 경로를 따를 수 있는 피드백 유도 법칙을 개발하였다. 다양한 사례 연구를 통하여 개발된 순간 낙하점 변화 유도 법칙 (IIP Guidance Law)이 순간 낙하점을 Downrange 방향으로 변화 시키는 경우에는 근접 최적의 성능을 보이고, Downrange 의 음의 방향과 Crossrange 방향으로 변화 시키는 경우에는 낙하점의 변화 거리가 길어질수록 성능이 감소하는 경향을 파악하였으며, 그 원인을 규명하였다.
개발된 순간 낙하점 변화 유도 법칙이 특정 목적(엔진의 종료가 정상적으로 이루어지지 않는 경우, 유도 가능 시간이 정해진 경우 그리고 발사장 귀환)을 요구하는 임무에도 응용될 수 있도록 개발된 유도 법칙을 개선하고 새로운 기능들을 추가하였다. 첫 번째로, 로켓 엔진의 종료가 정상적으로 이루어지지 않는 상황에서도 순간 낙하점을 원하는 지점으로 변경하기 위해 순간 낙하점 유도 법칙을 개선하였다. 이를 위해 추력이 존재해도 현재의 순간 낙하점을 유지하도록 만드는 순간 낙하점 유지 단계를 도입하였고, 각속도 제약조건을 고려하여 두 단계(순간 낙하점 변화 단계와 유지 단계)에 사용되는 유도 법칙을 연결해 주는 모드 전환 단계를 개발하였다. 두 번째로, 유도 가능 시간이 정해진 경우에도 현재 낙하점을 원하는 지점으로 변경할 수 있는 유도 법칙을 개발하였다. 마지막으로, 순간 낙하점을 Downrange 의 역방향으로 변화시킬 때 감소하는 성능을 향상시키기 위하여 로켓의 비행 경로각 제어 기능을 추가하였다.
Space X 사의 Falcon 9 재사용 발사체의 착륙 유도 사례 연구와 상용 소프트웨어로부터 획득한 최적 해와의 비교를 통하여 개발된 순간 낙하점 유도 법칙과 이를 응용하여 개선한 유도 법칙들의 효율성을 입증하였다.
