We consider spectral properties of sparse random matrix models, which includes sparse sample covariance matrices and sparse stochastic block models. We prove a local law for the eigenvalue density up to the spectral edge. Under a suitable condition on the sparsity, we also prove that the limiting distribution of the rescaled, shifted extremal eigenvalues is given by the GOE Tracy--Widom law with an explicit formula on the deterministic shift of the spectral edge.
이 논문에서는 희소 표본 공분산 행렬과 희소 스토캐스틱 블록 모형 등의 희소 랜덤 행렬 모형의 스펙트럼 특징을 다루었다. 스펙트럼 엣지에서의 고유값 밀도 함수에 대한 국소적 법칙을 증명하였으며, 특정한 희소성 조건 하에서 적절한 이동과 크기 조정을 거친 최대 고유값의 극한 분포를 적절히 이동된 스펙트럼 엣지 근처의 GOE Tracy-Widom 분포로 나타낼 수 있다는 것을 증명하였다.
