Goldman parametrizes the $\operatorname{PSL}_3 (\mathbb{R})$-Hitchin component of a closed oriented hyperbolic surface of genus $g$ by $16g-16$ parameters. Among them, $10g-10$ coordinates are canonical. We prove that the $\operatorname{PSL}_3 (\mathbb{R})$-Hitchin component equipped with the Atiyah-Bott-Goldman symplectic form admits a global Darboux coordinate system such that the half of its coordinates are canonical Goldman coordinates. To this end, we show a version of the action-angle principle and the Zocca-type decomposition formula for the symplectic form of H. Kim and Guruprasad-Huebschmann-Jeffrey-Weinstein given to symplectic leaves of the Hitchin component.
골드만은 $16g-16$ 개의 변수로 종수가 $g>1$ 인 닫힌 곡면의 $\operatorname{PSL}_3 (\mathbb{R})$-히친 컴포넌트를 매개변수화 하였다. 그 중 $10g-10$ 개의 좌표는 정규적이다. 우리는 아티야-보트-골드만 사교 형식을 준 $\operatorname{PSL}_3 (\mathbb{R})$-Hitchin 컴포넌트가 글로벌 다보 좌표계를 가지며 그 좌표의 절반을 정규 골드만 좌표계로 잡을 수 있음을 증명하였다. 이를 위해 우리는 Hitchin 컴포넌트의 symplectic leaves 에 주어진 H. Kim과 Guruprasad-Huebschmann-Jeffrey-Weinstein 사교형식 에 대한 분해 공식과 action-angle 원리를 증명하였다.
