In biomedical research, multivariate functional data (MFD) are frequently encountered. Majority of the existing approaches for functional data analysis focus on univariate functional data (UFD) and the methodology for MFD is far less studied. Particularly, the problem of investigating covariate effects on MFD has received little attention. In this dissertation, we propose a fully Bayesian latent factor regression for studying covariate effects on MFD. The proposed model obtains a low-dimensional representation of MFD through basis expansions for splines and factor analysis for the basis coefficients. Then, the latent factors specific to each functional outcome are regressed onto covariates accounting for residual correlations among multiple outcomes. The assessment of covariate effects is conducted based on the marginal inclusion probability for each covariate, which is calculated a posteriori by assigning a stochastic search variable selection (SSVS) prior to the regression coefficients. To better control for the false discovery rate, we propose a multivariate SSVS prior that allows for a set of coefficients to be zero simultaneously. We illustrate the proposed method through a simulation study and an application to the Japan weather data.
다변량 함수형 자료는 생물 분야 연구에서 매우 활발하게 떠오르고 있다. 그러나 기존에 제시된 대부분의 방법들은 주로 단변량 함수형 자료를 다루는 데에 초점이 맞춰져 있으며, 다변량 함수형 자료에 대한 연구는 많이 이루어져 있지 않다. 따라서 본 학위논문에서는 다변량 함수형 자료에 대한 공변량의 효과를 추정하기 위한 베이지안 함수형 잠재 요인 회귀 모형을 제시하고자 한다. 우리가 제시하고자 하는 모형은 스플라인 기저 함수 확장 모형을 통해 다변량 함수형 추세를 기저 계수 벡터로 표현한 뒤, 계수들의 차원을 요인 분석모형을 통해 줄여서 잠재 요인 벡터를 얻어낸다. 그 후, 관심있는 공변량들을 잠재 요인에 회귀하는데, 이 때, 다변량 함수들 간의 상관관계를 고려하여 모형화 한다. 여기서 얻어지는 회귀 계수들에 확률적 탐색 변수 선택 사전 확률 분포를 고려함으로써 공변량들의 주변 포함 확률을 계산할 수 있다. 추가적으로, 위발견률을 통제하기 위해 회귀 계수 벡터가 동시에 0이 되도록 하는 다변량 확률적 탐색 변수 선택 사전 확률 분포를 제시한다. 우리는 모의 실험과 일본 기후 자료에 대한 응용을 통해 우리가 제시한 모형에 대해 자세히 살펴보고자 한다.
