The added mass and the wave damping due to an oscillating horizontal circular cylinder are analytically calculated using the bipolar coordinate. In the bipolar coordinate, a point is uniquely defined by the intersection of two orthogonal circles. These circles can be used to represent the mean surface of partially- and fully submerged oscillating circular cylinder along with the mean position of the free surface. By expressing boundary conditions on the surface of the cylinder and the free surface in terms of the bipolar coordinate, the Laplace equation in terms of the velocity potential is analytically solved, and, thus, the added mass and the wave damping are analytically obtained. Both partially/fully submerged and heave/surge cases are considered. The analytical results are compared with existing numerical studies using the boundary element method. They agree with each other very well. When the oscillating frequency converges to zero or infinite, the added mass is analytically calculated with two methods using the simplified free surface boundary condition and the difference of the relative moving directions of two circular cylinders submerged in the infinite fluids. And, the negative added mass is explained by the kinetic energy and potential energy of the fluids.
진동하는 수평 실린더에 의한 부가질량과 감쇠계수를 양극 좌표계를 이용해서 해석적으로 계산한다. 양극 좌표계의 좌표는 직교성을 지닌 두 개의 원의 교점으로 정의된다. 이 원은 일부만 잠겨있거나 완전히 잠긴 진동하는 실린더로 사용 될 수 있다. 또한,양극 좌표계로 실린더 표면과 자유수면을 표현함으로써 속도 포텐셜과 관련된 라플라스 방정식을 해석적으로 표현할 수 있고 부가질량과 감쇠계수 또한 해석적으로 구할 수 있다. 일부 또는 완전히 잠겨있고 상하진동 또는 좌우진동의 경유를 고려한다. 해석적인 결과는 경계 요소 법을 이용한 수치해법을 이용한 결과와 비교한다. 이 두 가지 방법으로 각각 구한 결과는 서로 잘 맞는 것을 확인했다. 또한, 진동 주파수가 0으로 수렴하거나 무한대로 발산하는 경우의 부가질량을 단순화된 자유수면 경계조건을 이용해서 계산한 방법과 무한 유체에 잠겨있는 두 개의 실린더의 상대적인 이동 방향의 차이에 의한 방법으로 풀고 비교했다. 이 두 가지 계산 결과도 잘 맞는 것을 확인했다. 그리고 음의 부가질량에 대한 해석을 유체의 운동에너지와 위치에너지로 설명했다.
