Ion holes are traditionally discussed in relation with double layers. These ion hole structures are re-lated with density depletion and thus called cavitons. They have been investigated theoretically in many years, but it has been difficult to detect them in observations and simulations. Some simulations show the formation of ion holes, but they have not considered electrons in the development of the instabilities. In this study, we investigated the generation of ion holes by ion-acoustic instability via electron-ion beam interaction using one-dimensional electrostatic particle simulations. The simulations show that firstly, electron holes are formed in early stage (until $250/\omega_{pe}t$) of the development of the beam driven instability, and then decelerated beams start to mix with background ions. After around $1000/\omega_{pe}t$, BGK ion holes propagated with drift speed in the order of ion-acoustic wave speed and showed density depletion around 30% from the initial density. However, these types of ion holes were rarely created as the ion to electron mass ratio is increased from the reduced value to the real value.
The ion-ion two-stream instability has been suggested as the main generation mechanism for the ion holes propagating with speed close to the drift speed of ion beams in observations. Thus, previous simulation studies have not much considered the role of electrons and used reduced ion-to-electron mass ratios to save computation time. It has been assumed that ion and electron dynamics are sufficiently separated because of largely different response time scales between ions and electrons. However, the effect of such reduced mass ratios has never been closely examined. In this study, we examined whether the system can be properly re-scaled according to the reduced mass ratios by comparing two different methods of rescaling the parameters and how the evolution of the ion beam driven instability is affected by the reduced ion mass. The reference simulation was performed with a mass ratio of 100, and the results were compared with those using the real mass ratio with parameters rescaled accordingly. We applied constant ambient electric field, which accelerates the electrons and excites an ion-acoustic type instability. The results show that ion holes were generated via merging of electron holes. Merging of the electron holes affected the ion dynamics significantly when the reduced mass ratio was used while the interplay between the electron and ion dynamics became different de-pending on the rescaling methods with respect to the mass ratios. Even though the parameters were rescaled by conserving the kinetic energy, the nonlinear evolutions for different mass ratios were not perfectly identi-cal. The development patterns were similar when the parameters were rescaled while maintaining the ion beam kinetic energy, but there were still significant distinctions that the similarity law cannot be applied, which might be due to the strong electron-ion coupling. In another simulation test with much enhanced exter-nal electric field, electron holes were seen with the reduced mass ratio while only the ion holes were seen, without large scale electron trappings, with the real mass ratio. These results imply that reduced mass ratios should be used cautiously in PIC simulations because the electron dynamics can significantly modify the ion instabilities by affecting the ion dynamics.
Additionally, we observed the electron flat-top phase space distribution at the saturation stage of the instabilities. The electron flat-top distributions have been observed in various regions in space, such as Earth’s bow shock, Earth’s magnetotail, and solar wind. It has been suggested that wave-particle interactions are the responsible mechanism for the formation of the electron flat-top distributions. In the present study we report the formation of electron flat-top distributions by ion beam driven instabilities using 1D PIC simulations. Simulation results show that in the early phase of the development electrostatic solitary waves were quasi-periodically formed, and later they were fully dissipated resulting in heated, flat-top distributions. Occasion-ally new electron beam components were also formed. We parametrically investigated the development of electron phase space distributions for various drift speeds of ion beams and temperature ratios between ions and electrons. These results were compared with the observations of the flat-top distributions in space. Also, we discuss the physical implication of the formation of the flat-top distributions for the equilibrium of a plasma system.
자기권을 비롯한 우주공간에는 물리적 특성이 다른 플라즈마 상태들 사이의 다양한 경계면들에서 생겨나는 불안정한 요동들이 instability를 일으켜 nonlinear wave로 종종 발달한다. 시스템에 유입된 free energy를 낮추고 새로운 평형상태로 이동하는 과정에서 debye scale을 갖는 coherent structure들이 종종 등장하고는 한다. 여러 위성들의 관측에서 bipolar electric field의 형태로 나타나는 solitary wave 구조들은 이러한 현상의 하나이며 이론적으로는 phase space 상의 hole과 연관되어 있다고 이해되고 있다. 이러한 구조들은 최종적으로는 turbulent 해지게 되는 시스템 안에서 일시적으로 존재하는 것들이지만 field 의 변형을 이끌어 내고 전하들과 상호작용을 하는 과정을 통해 플라즈마 내부의 동역학을 좌우하고 시스템의 전체 evolution 에 영향을 준다. 이러한 현사의 원인을 물리적으로 밝히고 있는 PIC 시뮬레이션이 유용하게 이용되어 왔다. 기존의 nonlinear wave 를 다루는 KDV equation과 같은 것들은 고립파의 거시적인 거동만을 다룰 수 있어 한계가 있고 또한 실제 역학적 충돌 대신 전기장을 경유해 일어나는 입자간의 에너지교환이나 입자와 wave 간의 에너지교환까지도 고려하기 위해서는 PIC 코드를 통한 연구가 필요하다.
오랜 시간 동안 유지되는 solitary wave의 형태는 phase space 상에서는 BGK hole이라 부르는 형태와 유사한 점이 많다. 본 연구에서는 먼저 BGK hole이 형성되는 과정과 그 특징을 시뮬레이션을 통해 자세히 살펴보고 기존의 연구들과 비교하였다. 기존 연구들은 slow ion beam의 경우만을 다뤄왔으나 자기권에서 종종 관측되는 평행전기장에 의해 전자와 ion 간의 질량차이에 의한 속도차이가 커지기 쉬우므로 본 연구의 2 장에서는 전자와 이온간의 상대속도가 큰 경우를 가정하여 실험하였다. 이 경우 ion hole은 초기에 ion acoustic type instability에 의해 형성되어 전자가 만드는 초기 섭동이 ion hole의 발달에 영향을 줌을 확인할 수 있었다. Ion hole에 의해 형성된 negative potential 내부에서 전자와 이온의 밀도가 모두 pondermotive force에 의해 감소하는 모습을 보였다. 또한 이것은 electron에는 potential wall의 역할을 하여 ion hole 주변에서 electron cavity가 형성되었다 사라지는 것을 때때로 볼 수 있었다. 이러한 ion hole 들은 subsonic한 속도를 가지고 이동하였다. 1D 시스템의 경우 성장하는 wave 가 주변 플라즈마를 밀어내는 압력과 다시 주변부로 밀려난 플라즈마가 wave를 향해 가하는 압력이 평형을 이루게 되어 subsonic caviton 구조가 비교적 오랜 시간 stable 하게 유지가 된다. 한편 이러한 종류의 BGK hole은 시뮬레이션에 사용된 ion의 mass ratio가 실제에 가까워질수록 잘 형성되지 않는 모습을 보였다.
이러한 solitary wave 구조들은 진폭의 크기와 진행속도라는 그 특성에 따라 전자간의 상호작용에 의한 electron hole과 이온간의 상호작용에 의해 ion hole이 생성되는 것으로 구분되어 이해되어 왔다. 이온의 time scale은 전자에 비해 느리므로 둘 간의 상호작용은 충분히 분리가 될 수 있다고 간주되어 ion beam 에 의해 발달하는 ion hole의 형성과정에 전자의 운동이 미치는 영향이 크게 고려되지 않아왔다. 하지만 앞서 언급한 것처럼 실제의 자기권에서 빈번하게 보이는 평행전기장이 걸려있는 상황에서는 전자들이 더 빠르게 가속될 수 있어 초기의 instability가 전자와 이온간의 상호작용에 의해 유발될 수 있다. 1장에서 실제로 전자와 이온 사이의 속도차이가 큰 경우는 전자가 초기 발달 과정을 매개함을 확인할 수 있었다. 따라서 이러한 구조들을 PIC 시뮬레이션을 통해 연구할 때 사용한 전자와 이온 사이의 질량비가 결과에 영향을 줄 수 있다. 본 연구의 3장에서는 이러한 reduce ion mass의 효과가 ion hole의 발달과 결과해석에 어떤 영향을 미칠 수 있는지를 고찰하였다. Electron hole이 형성되기까지의 초기의 발달과정은 전자가 주로 매개하기 때문에 차이가 크지 않지만 electron hole merging이 일어난 이후 ion hole이 형성되는 과정은 사용된 mass ratio 값에 따라 다른 양상을 보였다. 따라서 mass ratio 에 따른 일률적인 scaling law가 존재하기 어려움을 알 수 있엇다. 계산 효율을 높이고자 reduced mass ratio를 사용하고자 할 때 ion beam의 kinetic energy를 보존하는 방향으로 rescale을 해야 비교적 같은 상황을 만들어낼 수 있지만 그렇다고 해도 이 두 경우가 완전히 동일하지는 않았다. 추가적으로 전기장이 매우 큰 상황에서도 비슷한 mass dependence가 나타남을 확인하였다.
한편, 위와 같은 시뮬레이션들을 살펴보면 공통적으로 마지막 saturation stage에서 전자의 분포가 flat-top 형태를 나타냈다. 이러한 전자의 flat-top 분포는 자기권내에서 shock이나 sheath, tail등 여러 지역에서 관측이 되고 있다. 보통 shock의 경우 낮은 에너지 전자가 shock potential에 의한 차단되는 것으로 설명하고 있으나 reconnection 지역 같은 곳에서는 이러한 설명을 도입하기 어렵다. 대신 이러한 지역에서는 outward beam이 발생하여 reflected beam과 관련되어 있을 것이라 추정할 수 있다. 따라서 4장에서는 이러한 flat-top분포가 순수한 beam-plasma interaction 만으로 생겨나는지를 간략하게 살펴보았다. Instability 발생을 결정하는 주요인자인 beam speed와 $T_e/T_i$ 비를 바꿔가면서 parameter study를 한 결과, electron과 ion만 있는 단순한 상황에서는 전자와 이온 사이의 instability가 발생하기 쉬운 조건에서 beam speed가 클수록 isotropic flat-top이 형성되는 것을 볼 수 있었다. 반대의 상황에서는 시스템이 saturation stage에 완전히 도달하지 못하고 계속해서 beam 성분이 살아남아 beam related flat-top의 형태를 이루게 됨을 확인할 수 있었다. 형성된 flat-top 분포는 이상 Maxwellian 분포로 변해가지 않고 계속해서 유지되는 양상을 보였다. 이것은 자연계에서 관측되는 Maxwellian 분포들이 collisionless plasma 안에서 instability를 통해 자발적으로 형성된 것이라 보기 어려우며 태양풍 등에 의해 에너지가 작은 입자들이 유입되어 형성되었을 가능성이 있음을 시사한다. 혹은 전자와 이온 사이의 beam-plasma instability외의 다른기작에 의한 것들이 추가되어야만 형성이 될 수 있을 것으로 여겨진다. 보다 확실한 결론을 위해 추가적인 연구를 계속해서 수행하고 있다.
