In this paper, a computational guidance method using Sequential Convex Programming (SCP) technique is applied to an Impact Time and Angle Control Guidance (ITACG) problem and its variants for homing missiles. ITACG for tactical missiles aims to satisfy prescribed terminal flight angle and flight time condition. Typical homing missile guidance schemes ensures target interception, yet those methods cannot control the impact angle and time of the missile. Consequently, demand for ITACG method existed in order to realize cooperative mission by multiple missiles. Some explicit closed-form ITACG methods were proposed based on classical linear-quadratic optimal control theory. These methods suggest explicit closed-form guidance laws, while crucial nonlinear operational constraints had to be removed during the derivation process.
Modern computational guidance methods attempts to solve the given nonlinear optimal control problem in real-time. The advantage of real-time numerical optimization method over closed-form guidance method is that every crucial nonlinear constraints can be considered. Among various computational guidance approach, SCP method is widely investigated nowadays. SCP on optimal control problem approximates the given optimal control problem into Second-Order Cone Programming (SOCP) subproblems. SOCP problem, a form of convex programming problem, can be solved in polynomial time using interior-point method. Hence, given optimal control problem can be solved rapidly by solving numbers of approximated SOCP subproblems, and successively substituting the new solution.
Exploiting the advantage of SCP method, a computational guidance method for ITACG problem is suggested, satisfying additional nonlinear constraints. Especially, two crucial operational constraints: maximum maneuver acceleration limit, and maximum field-of-view limit are considered. In order to improve numerical stability and versatility of standard SCP method, novel L1 penalized SCP(LPSCP) algorithm is proposed. Moreover, convexification methods for ITACG problem and its variants: Impact Time Control Guidance(ITCG), Impact Angle Control Guidance(IACG), and Minimum Time Impact Angle Control Guidance(minT IACG) are developed. Proposed methods are applied to various guidance scenarios, imitating warm start with good initial guess, cold start without initial guess, and perturbation of objectives. Furthermore, LPSCP method is applied to various guidance problems to show its versatility. The performance of suggested computational guidance methods are verified through suggested scenarios, including comparison with standard pseudospectral method.
본 논문에서는 호밍 미사일의 충돌 각 및 충돌 시간 제어 문제 및 이의 변형 유도 문제들에 순차 컨벡스 계획법 기반의 전산 유도 기법을 적용하였다. 미사일의 충돌 각 및 충돌 시간 제어 문제는 기 발사된 유도탄을 원하는 시점에 원하는 각도로 정확히 표적에 도달하도록 하는 유도 입력을 구하는 문제이다. 하지만 기존의 호밍 미사일 유도 기법은 미사일이 표적에 도달하는 것은 보장하나, 어느 시간에 어느 각도로 진입할지는 결정할 수 없다는 한계가 있었다. 이로 인해 다수 유도탄의 협업 임무 등을 수행하는 데 큰 제약이 존재했다. 이를 해결하기 위해 최적 제어 문제의 해석해 기반의 충돌 각 및 충돌 시간 제어 유도 기법들이 제시되었다. 하지만 기존의 기법의 경우 유도탄의 실제 운용 제한 조건들을 대부분 단순화 해야만 하는 한계가 있어왔다.
최신 전산 유도 기법에서는 미사일 유도 문제를 최적 제어 문제로 정식화한 후, 이를 수치적으로 빠르게 해결하는 다양한 기법들을 제시하고 있다. 수치적으로 최적 제어 문제를 해결하는 경우에는 다양한 비선형 제한 조건들을 모두 고려할 수 있다는 장점이 있다. 다양한 전산 유도 기법들 중 최근에는 컨벡스 최적화 이론 바탕의 최적 제어 기법들이 제시되고 있다. 컨벡스 최적화 기반의 최적 제어 기법에서는 주어진 최적 제어 문제를 이차 원뿔 계획법 (Second-Order Cone Programming, SOCP) 문제의 순차적 근사로 해결한다. 이차 원뿔 계획 문제는 내점법(Interior Point Algorithm)을 이용해 빠르게 해결할 수 있음이 잘 알려져 있기에, 이차 원뿔 형태를 이용한 최적 제어 문제의 순차적인 근사도 빠르게 해결이 가능하다.
따라서 본 논문에서는 순차 컨벡스 계획법 기반의 최신 전산 유도 기법을 적용해 다양한 비선형 운용 제한 조건들을 고려한 충돌 각 및 충돌 시간 제어 유도 기법을 제시 및 검증하였다. 특히, 본 논문에서 제시한 기법에서는 기존의 기법들에서는 고려할 수 없었던 최대 기동 가속도 제한 조건, 최대 시야각 제한 조건등을 추가로 고려하였다. 또한, 기존 순차 컨벡스 계획법의 안정성과 범용성을 증대시킨 L1 페널티 기법을 새로이 제안하였다. 또한, 충돌 각 및 시간 제어 문제, 충돌 시간 제어 문제, 충돌 각 제어 문제, 최소 시간 충돌 각 제어 문제 등 여러 변형 유도 문제들의 컨벡스 근사 기법을 적용하였다. 마지막으로 제시한 L1 페널티 기반 순차 컨벡스 기법을 실제 유도 문제에 적용 가능하도록 최적해 예상치가 있는 경우, 없는 경우, 최적화 목표가 변경된 경우 등 다양한 시나리오에 대해 최적화 성능을 검증하고, 의사스펙트럴 최적화 결과와 비교 분석하였다.
