Free-space optical communication (FSOC) systems have recently gained a great deal of attention due to their capability to deliver high-speed data over wireless free-space channel without exhausting sparse radio frequency resources. However, these systems suffer from various channel effects, including absorption, scattering, scintillation, beam wandering, angle-of-arrival fluctuations, and beam spreading. The absorption and scattering reduce the amount of light collected at the receiver and are relatively slowly varying phenomena. On the other hand, scintillation, beam wandering, angle-of-arrival fluctuations, and beam spreading are caused by atmospheric turbulence and limit the performance of FSOC systems even under good weather conditions. Experimental evaluation of atmospheric turbulence effects is highly time-consuming, costly, and not always possible, especially in ground-to-air/air-to-ground links. Computer simulation of atmospheric turbulence allows us to study its impact on the system performance in systematic and easy-to-handle manners. Thus, before real tests of an FSOC system, simulation study needs to be carried out to evaluate and predict the system performance.
Random phase screens are essential elements of simulating light propagation through the atmospheric turbulence media. They should reflect theory accurately and also be implementable. In this thesis, I attempt to generate random phase screens by using four methods, fast Fourier transform (FFT) method, subharmonic method, covariance matrix method, and Zernike polynomial method, and compare the performance and simulation time of them.
For this purpose, 5000 phase screens are first created by each generation method. The simulation time is also estimated. Then, the values of structure function are evaluated as a function of a distance between two points in the screen. To reduce the statistical fluctuation, the average values are obtained from the 5000 screens.
The results show that the FFT method does not accurately generate the phase screen due to lack of low spatial frequency components. The structure function of the phase screens generated by subharmonic method exhibits the values close to the theoretical ones, but they are a few percentages short of the theoretical value even though the size of the screen is very large. Covariance matrix method shows the best performance in terms of accuracy, but it takes a bit longer to generate the screens than FFT and subharmonic methods. It takes the longest time to generate the phase screens using Zernike polynomial method. For example, it takes 75 times longer time than the covariance matrix method when we generate phase screens by using 300 Zernike polynomials.
In conclusion, the covariance matrix method generates the phase screens most close to the theory with its simulation time comparable to the other sample-based methods. Therefore, this method would be suitable for simulating atmospheric turbulence for most applications, including FSOC.
Keywords: atmospheric turbulence, phase screens, free-space optics, free-space optical communications, and atmospheric optics
무선 광통신 시스템은 무선 주파수 대역을 사용하지 않고 무선 자유 공간을 통해 고속 데이터를 전송할 수 있기에 많은 관심을 받고 있다. 그러나 이러한 시스템은 흡수(absorption), 산란(scattering), 신틸레이션(scintillation), 빛살 원더링(beam wandering), 도달 각 변동(Angle-of-arrival fluctuation), 그리고 빛살 퍼짐(beam spreading)을 포함하는 다양한 현상을 겪는다. 흡수와 산란은 수신기에서 수집되는 빛의 양을 감소시키며 비교적 느리게 변화한다. 그러나 신틸레이션, 빛살 원더링, 도달 각 변동, 그리고 빛살 퍼짐은 대기 난류(atmospheric turbulence)에 의해 야기되며 좋은 기상 조건에서도 무선 광통신 시스템의 성능을 제한한다. 지대공/공대지 링크의 경우, 대기 난류에 대한 실험적 측정은 시간이 매우 많이 소모되고, 비용이 많이 필요하며 제한적으로 수행 가능하다. 대기 난류에 대한 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 시스템 성능에 미치는 영향을 체계적이고 쉬운 방식으로 연구할 수 있다. 따라서 무선 광통신 시스템의 실제 테스트를 수행하기에 앞서 시스템의 성능을 평가하고 예측하기 위해 시뮬레이션 연구를 수행할 필요가 있다.
랜덤 위상판(random phase screen)은 대기 난류 매질을 통과하는 빛을 시뮬레이션 하는데 필수적인 요소이다. 위상판은 이론을 정확하게 반영하고 구현 가능해야한다. 본 논문에서는 고속 푸리에 변환(fast Fourier transform) 방법, 저조파(subharmonic) 방법, 공분산 행렬(covariance matrix) 방법, 그리고 Zernike 다항식(polynomial) 방법을 이용하여 랜덤 위상판을 생성하고 정확성과 계산 시간 측면에서 비교 분석한다.
랜덤 위상판 생성 방법 비교를 위하여 각 방법마다 5,000 개의 랜덤 위상판을 생성하였고, 계산 시간도 함께 측정하였다. 그런 다음 구조 함수(structure function, D)의 값을 랜덤 위상판 위의 두 점 사이의 거리에 대한 함수로 구하였다. 그런 다음 5,000 개의 구조 함수 값의 평균을 구하여 통계적 변동(statistical fluctuation)을 없앴다.
푸리에 방법은 저주파를 제대로 표현할 수가 없기에 정확한 위상판을 생성하지 못했다. 저조파 방법으로 생성된 랜덤 위상판은 비교적 이론값에 가까운 값을 가졌지만 위상판의 크기를 매우 키워도 이론값과 정확히 일치하지는 못했다. 공분산 행렬 방법이 정확도 측면에서 가장 좋은 성능을 보였으나 푸리에 방법과 저조파 방법에 비해 계산 시간이 길었다. Zernike 다항식 방법은 위상판 생성을 위한 방법들 가운데 가장 긴 계산 시간을 가졌다. 예를 들어, 300개의 Zernike 다항식을 이용했을 때 계산 시간은 공분산 행렬 방법에 비해 75배 길었다.
결론적으로, 공분산 행렬 방법을 통해 만들어진 위상판이 이론값과 가장 가까웠다. 또한 공분산 행렬 방법은 다른 종류의 방법들과 비교해서 짧은 계산 시간을 가졌다. 따라서 공분산 행렬 방법이 무선 광통신 시스템을 포함한 대부분의 응용 분야에서 대기 난류를 모사하는 데 적합하다.
키워드: 대기 난류, 위상판, 무선 광학, 무선 광통신 시스템, 대기 광학
