Statistical model calibration is a method of statistically estimating and adjusting unknown input parameters of a computational model to improve the agreement of model predictions with experimental results. Optimization-based statistical model calibration is a technique for calibrating the model responses by using optimization algorithms. Since its process of optimization requires a high computational cost for uncertainty propagation analysis, a surrogate model is adapted to reduce the cost. However, general engineering systems often have nonlinear responses or high-dimensional problems, so many design points need to be simulated to approximate the exact surrogate model. Besides, if the simulation is computed at the unnecessary design points due to insufficient prior information of the unknown input parameters, results of the statistical model calibration become inaccurate. Therefore, the selection method of the essential design points for the accurate calibrated model responses should be discussed to construct a surrogate model efficiently.
Our goal in this study is to perform concentrated adaptive sampling near the optimum, not in the entire domain, to reduce the computational cost of the surrogate model and improve the solution accuracy. The accuracy of calibrated model responses depends on the accuracy of the surrogate model near the optimal distribution. Therefore, we propose a method of sequential sampling methodology by locating new sample points based on probability density functions of the estimated input parameters, weight function and the mean squared error of the kriging surrogate model. The sequential sampling is performed iteratively, and it interleaves with the process of the optimization-based statistical model calibration. Consequently, the simulation model is calculated on the local domain where the distribution of the unknown input parameters is possibly located. We apply this entire process to numerical examples and real-world engineering examples to verify the effect of the proposed algorithm.
실험 데이터와 해석 모델을 통해 알려져 있지 않은 매개변수를 통계학적으로 추정하여 모델을 보정하는 방법 중에 최적화 기반 통계적 모델 보정 방법이 있다. 최적화 기반 통계적 모델 보정 과정은 최적화의 매 축차별로 불확실성 확산 계산을 해야하기 때문에 해석값을 근사한 함수인 대리모델을 사용한다. 하지만 최근 제품 개발 단계에서 다루는 공학 시스템의 해석 모델은 비선형성이 크고 차원이 높은 경우가 많아서 정확한 대리모델을 근사하려면 많은 시간이 소모된다. 또한, 일반적으로 모델의 입력 변수를 추정할 때 사전 정보가 부족하여 해가 위치하는 범위를 모르는 경우가 많다. 따라서 본 연구에서는 크리깅 대리모델을 사용하고 정확한 모델 보정 결과를 위한 지점에 순차적으로 해석을 수행하는 방법을 제안한다. 제안하는 방법으로 해석 샘플을 추가하면 부정확한 사전 정보를 갱신하여 입력 변수의 추정해가 위치하는 중요한 지점에서 대리모델을 근사할 수 있다. 새로운 해석 결과를 추가하는 지점은 정량적인 지표를 최적화하여 결정한다. 또한 해가 위치하는 영역 근처의 해석을 집중해야 하기 때문에 추정된 분포의 신뢰 구간에서 최적화를 수행한다. 결과적으로 변수가 추정될 영역만 해석을 계산하면 되기 때문에 효율적이다. 이 프로세스를 수학 예제, 실제 공학 예제에 적용하여 효율성 및 정확성을 확인해본다.
