The most important variable in the finite element analysis is the element shape. If the element shape is distorted, a reliable solution cannot be obtained. Since the finite element method takes an excessive amount of time to generate elements, the meshfree method which is not influenced by the element shape is proposed, but the meshfree method is not used well in the industry due to the difficulty of providing boundary conditions and increasing the analysis time due to the increase of the stiffness matrix. Therefore, the overlapping finite element method combining the standard finite element method and the method of finite sphere. Partition of unity is used to generate the shape function of the coupling element that combines the standard finite element and the finite sphere. The overlapping finite element method has advantages such as reduction of the mesh generation time and short analysis time, but there are still difficulties in the boundary conditions. In this paper, we propose a method to change the position of standard finite element and the finite sphere. The proposed method solves the problem of boundary condition. It is also possible to efficiently arrange the internal finite sphere. This reduces unnecessary degrees of freedom. In addition to utilizing the advantages of the method of finite sphere and the standard finite elements, the limitations of both methods were also solved. Numerical examples were used to verify the solution and convergence of the proposed method, and it was confirmed that it is efficient in the case of severe stress gradients or complicated shapes.
유한요소해석에서 가장 중요한 변수는 요소 형상으로 요소 형상이 뒤틀려있다면 믿을만한 해를 얻을 수 없게 된다. 요소를 생성하는데 과도한 시간이 소요되었고 요소 형상에 영향을 받지 않는 무요소법이 제안되었지만 무요소법은 경계조건 부여의 어려움, 강성행렬 크기 증가로 인한 해석시간 증가 등으로 산업에서 잘 쓰이지 않았다. 이에 표준 유한요소법과 무요소법인 유한구법을 결합한 중첩 유한요소법이 제안되었다. 커플링 요소를 통해 표준 유한요소와 유한구를 결합하는 방법으로 단위분할법을 이용하여 형삼함수를 생성한다. 중첩유한요소법은 요소망 생성시간 감소와 짧은 해석시간이라는 장점을 얻었지만 여전히 경계조건 부여의 어려움이 존재한다. 본 논문에서는 중첩 유한요소법에서 표준 유한요소와 유한구의 위치를 바꾸는 방법을 제안하였다. 제안된 방법을 통해 경계조건 부여에 관한 문제를 해결하였다. 또한 경계조건 부여에 관한 문제뿐 아니라 내부 유한구의 효율적인 배치가 가능해졌다. 이를 통하여 불필요한 자유도를 감소시켰다. 유한구와 표준 유한요소의 장점을 활용하는 동시에 두 방법의 한계 또한 해결시켰다. 수치예제를 통해 제안된 방법의 해와 수렴도를 검증하였으며 응력 구배가 심하고 복잡한 형상의 문제에서 효율적임을 확인하였다.
