We propose a discrete and a continuous limit order book models in trading of financial assets, employing compound Poisson processes and Brownian motions with drift, and derive the distributions of future best buy and best sell prices based on the current limit order book state. To analyze short-term price movement, we compute distribution of hitting time of limit order volume processes. We suggest a method to compute an efficient price, which is an underlying (semi)martingale process of an market price process, under the limit order book models by computing the expectations of future mid price. We prove the martingale property of the efficient price under the bid-ask symmetry condition. Moreover, we check the efficiency of our models using the market data. Finally, we suggest continuous processes with a self-exciting feature which can be applied to various models including limit order books, and computed its limit properties.
이 논문에서는 프와송 과정과 브라운 운동을 이용한 금융 자산의 지정가 주문 모델을 제시하고 현재 호가창 상태로부터 미래의 최고 지정가 주문의 분포를 유도하였다. 단기 자산 가격의 움직임을 분석하기 위해 지정가 주문 과정의 도달 시간을 계산하였다. 이 논문에서는 (준)마틴게일 성질을 갖는 기저 가격 과정인 효율적 가격을 호가창으로부터 계산하는 방법을 제시하고 매수-매도 대칭 조건 아래에서 마틴게일 성질을 증명한다. 또한 실제 시장 데이터를 사용하여 결과의 효율성을 확인한다. 마지막으로 호가창을 포함한 많은 모델링에 사용 가능한 자기여기 성질을 갖는 연속 확률 과정의 극한 성질을 계산하였다.
