This thesis is devoted to analyze the conductivity problem in the presense of an inclusion with multilayer structure. In the first part, we analyze the gradient blow-up of the solution to the conductivity problem in two dimensions in the presence of an inclusion with eccentric core-shell geometry. When the core and shell have circular boundaries that are nearly touching, the gradient of the solution can be arbitrary large in the narrow gap when the conductivities degenerate to zero or infinity. We derive an asymptotic formula for the solution in terms of the single and double layer potentials with image line charges. In the second part, we introduce the new concept of the geometric multipole expansion for the two-dimensional conductivity problem of which basis functions are associated with the inclusion's geometry. As an application, we construct multi-coated neutral inclusions of general smooth shape that have negligible perturbation for low-order polynomial loadings. We also suggest a new method to reconstruct the shape of inclusion.
이 논문은 다층 구조의 내포가 있는 경우의 전도도 방정식에 대해 분석하고 있다. 먼저 다층 구조의 내포가 있는 경우 전도도 방정식의 해의 경도함수 발산 현상에 대해 다루고자 한다. 원형의 코어와 껍질의 경계가 가까이 있는 경우, 경계 사이의 거리가 0에 가까워 지면서, 물질계수가 0 혹은 무한대에 가까울 경우 전도도 방정식의 해의 경도 함수가 발산하는 현상이 발생한다. 이러한 현상을 허구의 선전하가 만들어내는 단층 포텐셜과 이중층 포텐셜로 나타냄으로서 분석하였다. 두 번째로, 2차원 전도도 문제의 해를 내포의 구조와 관련된 기저 함수로 표현하는 새로운 기하적 다중극 전개를 소개하고, 이를 이용한 중립물질 설계 및 모양 재구성에 대해서 설명하였다.
