We consider the following singularly perturbed problem
\begin{equation*}
$\varepsilon^2 \Delta u - u + f(u)=0$, $u>0 in \Omega$, $\frac{\partial u}{\partial \nu}=0 on \partial \Omega$.
\end{equation*}
An existence of solutions with a spike layer near critical points of the mean curvature on the boundary $\partial \Omega$ is well known when a nondegeneracy for a limiting problem holds. In this dissertation, we develop a variational method for the construction of such solutions which does not depend on the nondengeneracy for the limiting problem. By the variational approach, we construct the solutions for an optimal class of nonlinearities f satisfying the Berestycki-Lions conditions.
이 논문에서는 Neumann 경계조건 하에서 타원형 비선형 편미분방정식의 특이 섭동 문제를 다루었다. 섭동 문제의 극한 방정식이 비퇴화성을 만족하는 경우는 경계의 평균 곡률의 특이점으로 집중되는 해의 존재성이 증명되어있다. 우리는 극한 방정식의 비퇴화성에 의존하지 않는 변분법적 방법론을 연구했다. 이를 이용하여 Berestycki-Lions 조건을 만족하는 비선형항들에 대해서 평균 곡률의 특이점으로 집중되는 해의 존재를 증명하였다.
