서지주요정보
Thermoelastic and thermomechanical contact analysis using polyhedral smoothed finite elements = 다면체 완화 유한요소를 이용한 열탄성 및 열-기계적 접촉 해석
서명 / 저자 Thermoelastic and thermomechanical contact analysis using polyhedral smoothed finite elements = 다면체 완화 유한요소를 이용한 열탄성 및 열-기계적 접촉 해석 / Hobeom Kim.
저자명 Kim, Hobeom ; 김호범
발행사항 [대전 : 한국과학기술원, 2019].
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초록정보

A node-to-node contact method using the polyhedral smoothed finite elements for thermomechanical analysis is developed. Polyhedral elements are not limited to the number of nodes and faces constituting the element unlike four noded tetrahedral or eight noded hexahedral elements used in conventional FEM. Due to its high geometric adaptability, polyhedral elements are suitable for rendering complex geometry and connecting dissimilar mesh. Since the smoothed finite element method (S-FEM) utilizes the strain smoothing technique and implicit shape function based on the linear point interpolation, it has an advantage that the polyhedral elements can be implemented without further treatments. First of all, thermoelastic analysis using polyhedral smoothed elements is studied. By introducing the gradient smoothing technique, smoothed finite element formulation of the conduction equation are achieved. The temperature increase of the domain is applied to the equilibrium equation as the thermal strain calculated in the smoothing domain. The S-FEM is categorized into the cell-based S-FEM (CS-FEM), the edge-based S-FEM (ES-FEM) and the node-based S-FEM (NS-FEM) by the way of constructing the smoothing domains, and they have own characteristics of their numerical solution. The smoothing domain is composed of tetrahedral smoothing subdomains. In this study, thermal strain calculation method based on these smoothing subdomains is suggested. The proposed method passes the patch test by reproducing constant temperature gradient field and constant thermal stress field. The CS-FEM and the ES-FEM using polyhedral elements provides better performance than the conventional FEM using four noded tetrahedral elements and even eight noded hexahedral elements. They show good geometric adaptability for the complex geometry in practical application and better convergence than the conventional FEM using tetrahedral elements. The NS-FEM produces zigzag deformed shape and temperature distribution, because it causes the non-zero spurious modes. Thus, the NS-FEM with polyhedral elements is not applicable to the thermoelastic analysis. Subsequently, a node-to-node contact scheme using the polyhedral smoothed finite element method for the thermomechanical contact analysis is studied. The polyhedral elements with added nodes play an important role in connecting the dissimilar hexahedral interface and implementing the node-to-node contact scheme. The CS-FEM is used to implement the node added polyhedral elements. The proposed method guarantees that the patch test is passed, while the conventional FEM with node-to-surface or surface-to-surface contact scheme do not in a strict sense. Contact pressure dependency of the constitutive law for the heat transfer is well covered in the proposed method, which is verified by comparing with the analytical solution. Numerical solution of the contact pressure obtained from the proposed method is more accurate than conventional FEM with the surface-to-surface scheme, even the mesh density is low. For the high mesh density case, there is no significant difference from the reference solution like the conventional FEM. Finally, a node-to-node contact method using the polyhedral smoothed finite elements for the thermomechanical contact analysis including relative motion between two bodies in contact is developed. If there is relative motion between two contact bodies, the nonmatching interfaces occur continuously as a body moves. Accordingly, a matching mesh construction method for converting the nonmatching mesh into the matching one is implemented, and a state variable update method for assigning state values that reflect the current deformation field and temperature field to the newly generated nodes on the contact interface is suggested. Furthermore, the node correction method based on the Nagata patch is developed. The node correction method relocates the added node on the contact interface to the surface defined by four vertices of a quadrilateral if the hexahedral element. Introducing this method, unintentional element distortion generated by the matching mesh algorithm is eliminated, and numerical solutions of the contact interface are improved. The proposed method successfully converts the nonmatching mesh that occurs continuously into the matching mesh, and the variables assigned by the variable update method generate small errors. The temperature increment due to friction is demonstrated by the analytic solution and the numerical examples. Numerical solutions obtained by the proposed method show better result in the aspect of the contact pressure and temperature than the conventional FEM with the surface-to-surface scheme.

열-기계적 접촉 해석을 위해 다면체 완화 유한요소를 이용한 절점 대 절점 접촉 방법을 제안하였다. 다면체 요소는 기존 유한요소법에서 사용되는 사절점 사면체 또는 팔절점 육면체 요소와 달리, 요소를 구성하는 절점의 수와 면의 수에 제한이 없다. 형태 또한 임의적이기 때문에 기하학적 적응성이 높아 복잡한 형상을 표현할 때 사용되거나 요소망이 불연속적으로 변할 때 천이요소로 사용된다. 완화 유한요소법은 선형 절점 보간법 기반의 형상함수와 변형률 완화법을 사용하기 때문에 기존 유한요소법과 달리 다면체 요소를 추가적인 처리 없이 구현할 수 있는 장점이 있다. 먼저, 다면체 완화 유한요소를 열탄성문제에 적용하여 효용성을 확인하였다. 구배 완화법을 도입하여 열전도 방정식의 완화 유한요소 수식화를 완성하였으며, 물체의 온도 변화는 완화영역에서 계산된 열변형률로 변형해석에 반영하였다. 완화 유한요소법은 완화영역을 구성하는 방식에 따라 셀기반 완화 유한요소법(cell-based S-FEM, CS-FEM), 모서리기반 완화 유한요소법(edge-based S-FEM, ES-FEM), 그리고 절점기반 완화 유한요소법(node-based S-FEM, NS-FEM)으로 나뉘며, 이에 따라 수치해의 특성이 달라진다. 완화영역은 사면체 형태의 부완화영역의 집합으로 구성되며, 본 연구에서는 부완화영역에 기반한 열변형률 계산 방법을 제안하였다. 열탄성문제에 적용된 다면체 완화 유한요소법은 일정 온도구배장과 일정 열응력을 계산함으로써 조각시험을 통과한다. 제안된 방법 중 셀기반 완화 유한요소법과 모서리기반 완화 유한요소법은 사면체 또는 육면체를 이용한 기존 유한요소법보다 변위, 응력 및 온도분포에서 우수한 결과를 나타냄을 수치예제를 통해 확인하였다. 두 방법은 복잡한 형상의 해석에도 효과적으로 이용할 수 있으며, 사면체요소를 사용한 유한요소법보다 우수한 수렴성을 보여주었다. 한편, 절점기반 완화 유한요소법은 가짜 모드를 만들어내어 지그재그 형태의 변형 형상 및 온도분포를 나타낸다. 때문에 절점기반 완화 유한요소법은 열탄성문제의 해석에 적합하지 않다. 다음으로 다면체 완화 유한요소를 이용한 열-기계적 절점 대 절점 접촉방법을 연구하였다. 절점이 추가된 다면체 요소는 육면체로 구성된 두 영역이 접촉하는 불일치 경계를 일치 경계로 변환하는데 중요한 역할을 한다. 다면체 완화 유한요소는 접촉계면의 변환된 일치요소망에 존재하는 임의 수의 절점과 면을 가진 다면체를 절점 대 절점 접촉 방법에 활용할 수 있는 효과적인 방법이다. 다면체요소의 구현에는 셀기반 완화 유한요소법이 사용되었다. 제안된 방법은 기존 유한요소법의 절점 대 면 또는 면 대 면 접촉방법과 달리 접촉 조각시험을 통과한다. 접촉 압력에 의존하는 접촉계면의 열전달 특성이 구현되었으며 해석해와 비교하여 검증하였다. 제안된 방법은 면 대 면 접촉방법과 비교해보았을 때 접촉계면의 접촉압력이 요소밀도가 낮은 경우에도 참조해에 더 가까운 결과를 보였다. 요소밀도가 높은 경우에는 기존 유한요소법과 같이 참조해와 큰 차이를 보이지 않았다. 마지막으로 다면체 완화 유한요소를 상대 운동하는 두 물체의 열-기계적 접촉 해석에 적용하는 방법을 연구하였다. 상대운동으로 인해 두 물체 사이에 연속적으로 발생하는 불일치격자망을 일치격자망으로 변환하는 방법을 구현하였으며, 이때 접촉 계면에서 새로이 생성되는 절점에 현재 변형장 및 온도장을 반영하는 변수를 부여하는 방법을 제안하였다. 또한, Nagata patch 방법에 기반한 절점 보정 방법을 개발하였다. 이 방법은 접촉면에 추가된 절점을 사각형 요소의 네 꼭지점으로 정의되는 면에 존재하도록 위치를 보정하는 방법이다. 이 방법은 일치격자망 구성 알고리즘의 결과물이 발생시키는 의도하지 않게 왜곡된 요소 생성을 방지하며, 접촉 계면의 수치해 특성 또한 향상시킨다. 제안된 일치격자망 구성 방법은 연속적으로 발생하는 불일치 격자망의 일치격자망변환을 성공적으로 수행하며, 제안된 변수 갱신 방법으로 추가된 절점에 부여된 변수는 작은 오차를 발생시킨다. 마찰로 인한 물체의 온도 상승 또한 해석해 및 수치예제를 통해 정확성이 검증되었다. 제안된 방법으로 얻은 수치해는 기존 유한요소법으로 얻은 해와 비교해보았을 때 접촉 압력 및 온도 측면에서 동등 또는 더 우수한 결과를 보여준다.

서지기타정보

서지기타정보
청구기호 {DME 19020
형태사항 vii, 117 p. : 삽도 ; 30 cm
언어 영어
일반주기 저자명의 한글표기 : 김호범
지도교수의 영문표기 : Phill-Seung Lee
지도교수의 한글표기 : 이필승
공동지도교수의 영문표기 : Seyoung Im
공동지도교수의 한글표기 : 임세영
수록잡지명 : "Polyhedral smoothed finite element method for thermoelastic analysis". Journal of Mechanical Science and Technology, v.31,no.12, pp.5937-5949(2017)
Appendix : A, Time integration method for the first order system. - B, Hyperelastic material model
학위논문 학위논문(박사) - 한국과학기술원 : 기계공학과,
서지주기 References : p. 62-68
주제 Polyhedral element
smoothed finite element method
thermomechanical contact analysis
node-to-node contact method
matching mesh construction algorithm
다면체요소
완화유한요소법
열-기계적 접촉 해석
절점 대 절점 접촉 방법
일치요소망구성 알고리즘
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