This dissertation analyzes the conventional haptic rendering methods for simulations involving interaction with deformable object, and propose a haptic rendering method which improves the conventional haptic rendering problems. This dissertation analyzes the stability and performance of the conventional haptic renderings using the stability condition and impedance transparency through a two-port network model. The virtual tool, the numerical integration method, and the contact stiffness are modeled with an impedance that can be interpreted in the frequency domain through z transform. The stability condition of a simulation involving the virtual tool, the numerical integration method, and the contact stiffness is verified with an experiment. The standard deviation of the stiffness value obtained from the stability condition obtained in this dissertation is 0.52 N/m less than the passivity condition 4.92 N/m and the conventional stability condition 4.82 N/m. The stability condition obtained in this dissertation better shows the tendency of the maximum stable stiffness value over time interval than the conventional conditions. This dissertation proposes a control architecture which does not have a trade-off between stability and performance based on the stability and performance analysis of the conventional haptic renderings. The proposed control architecture solves the stability problem caused by discretization by computing the feedback force in a separate haptic loop. The feedback force is computed by using the equivalent impedance representing the impedance of the interacting object and the user input. This dissertation develops a haptic rendering method to compute the feedback force using the local region of the contact surface of the deformable object in order to implement the equivalent impedance of the proposed control architecture. The local area is determined based on the contact point and a local stiffness matrix is constructed when a collision occurs between the virtual tool and the deformed object. The haptic feedback is quickly computed by using the local stiffness matrix instead of the entire stiffness matrix. This dissertation develops methods to reduce the error caused by computing the feedback force using the local stiffness matrix. A condensation method is developed to reduce the error without increasing the amount of computation in the haptic loop by further condensing the neighbor region to the local stiffness matrix. A method of condensing on a point-by-point basis is developed to reduce the computational load of the condensation in the simulation loop. An equivalent spring is added to the boundary of the local area to replace the excluded area in the local area. The coefficients of the equivalent springs are determined so that the stiffness energy of the equivalent spring equals the stiffness energy of the region excluded from the local region. Interaction simulation was performed using the Stanford bunny object consisting of 2087 points and 9997 elements and a box object consisting of 1183 points and 4320 elements. The proposed method reduces the x, y, and z axis errors by 79%, 79%, and 83%, respectively, compared to the virtual coupling in the simulation that involving interaction with the box object and by 52%, 80%, and 70%, respectively, in the simulation involving interaction with the Standard bunny object. Both simulation result shows that the measured energy flow satisfies the passivity condition. The proposed haptic rendering method provides more sophisticated haptic feedback at 1 kHz update rate than the conventional haptic rendering by 3ms and 5ms additional computation of the simulation loop in the simulation involving interaction with the Stanford bunny object and the box object, respectively.
본 학위 논문에서는 변형체와 상호작용 하는 시뮬레이션을 위한 기존 햅틱 렌더링 방법들을 분석하고 기존 햅틱 렌더링 문제점을 개선한 햅틱 렌더링 방법을 제안한다. 본 학위 논문에서는 기존 햅틱 렌더링 방법의 안정성과 성능을 양방향 네트워크 모델의 절대 안정성 및 임피던스 투명성 관계식을 통해 분석 하였다. 가상 연결 방법의 안정성 및 성능 분석에서 고려되지 않았던 가상 도구, 수치 적분법 및 접촉 강성이 안정성과 성능에 미치는 영향을 z 변환을 통해 주파수 영역에서 해석 가능한 임피던스로 모델링하여 분석 하였다. 본 학위 논문의 안정성 조건으로 구한 최대 안정한 강성 값이 실험 결과와 가지는 표준오차는 0.52N/m으로 수동성 조건의 표준 오차 4.92N/m 보다 작으며 절대 안정성 조건의 표준편차 4.82N/m 보다 작다. 제안하는 조건이 기존 조건들 보다 시간 간격에 따른 최대 안정한 강성 값의 경향을 잘 나타낸다. 본 학위 논문 에서는 분리된 햅틱 루프에서 사용자의 입력과 상호작용하는 물체의 등가 임피던스를 사용해 빠르게 힘을 계산하는 제어 구조를 제안한다. 본 학위 논문에서는 제안하는 제어 구조의 등가 임피던스를 구현하기 위해 변형체 접촉면의 국부 영역만을 사용하여 힘을 빠르게 계산하는 방법을 개발하였다. 가상 도구와 변형체 사이에 충돌이 발생하면 접촉 점을 기준으로 국부 영역을 결정하고 국부 강성행렬을 구성 하였다. 본 학위 논문에서는 국부 강성행렬만을 사용해 힘을 계산 하였을 때 발생하는 오차를 줄이는 방법들을 개발하였다. 국부 강성행렬에 주변 영역을 추가로 응축하여 햅틱 루프에서의 계산 량 증가 없이 오차를 감소 시키는 응축 방법을 개발 하였다. 시뮬레이션 루프에서의 응축 계산 량을 줄이기 위해 점 단위로 응축 하는 방법을 개발하였다. 국부 영역의 경계 면에 등가 스프링을 추가하여 국부 영역에서 제외된 영역을 대신 할 수 있도록 하였다. 등가 스프링의 강성 에너지가 국부 영역에서 제외된 영역의 강성 에너지와 같도록 등가 스프링의 계수를 결정 하였다. 본 학위 연구에서 제안한 햅틱 렌더링 방법을 가상 연결 방법과 비교 하였다. 1183개의 점과 4320개의 요소로 이루어진 상자와 2087개의 점과 9997개의 요소로 이루어진 스탠퍼드 토끼 모델을 이용하여 상호작용 시뮬레이션을 수행하였다. 제안하는 방법은 상자와 상호작용 하는 시뮬레이션에서 기존 가상 연결 방법 대비 x, y, z 축 오차를 각각 79 %, 79 %, 83% 줄였다. 또한 토끼와 상호작용 하는 시뮬레이션에서 기존 가상 연결 방법 대비 x, y, z 축 오차를 각각 52 %, 80 %, 70 % 줄였다. 두 상호작용 시뮬레이션에서 수동성을 측정하여 모두 안정성을 만족함을 확인 하였다. 제안된 햅틱 렌더링 방법은 스탠퍼드 토끼 와 상자 모델을 이용한 시뮬레이션에서 각각 시뮬레이션 루프의 3ms와 5ms의 추가적인 계산만으로 1 kHz의 안정적이고 기존 햅틱 렌더링 보다 정교한 햅틱 피드백을 제공한다.
