In this thesis we discuss two combinatorial problems on arrangements of lines, Karasev's conjecture and Barba's line depth problem. First, we construct counterexamples to the conjecture of Karasev on line arrangements in $R^2$ and show that it holds for lines in convex position. Second, we give a counterexample to Barba's problem on the lower bound of the depth of line arrangements in $R^3$. Here we construct a family of arbitrarily many lines which has depth at most two.
본 논문에서는 선 배열에 관한 두 가지 조합적 문제들에 관하여 논하였다. 첫째, 평면 위의 선 배열에 관한 카라세프의 추측에 반례를 제시하고, 볼록 선 배열에 한해선 해당 추측이 참임을 보였다. 둘째, 3차원 공간 내 선 배열의 깊이의 하계에 관련된 바바의 문제를 소개하고, 이를 해결하기 위해 임의 개수의 선을 포함하면서 깊이가 2 이하인 선 배열을 제시하였다.
