A vortex method was conventionally solved using a uniform time-step for simulating a main rotor–tail rotor configuration. Then, the tail rotor advances with larger azimuth than the main rotor does for the same simulation time step since the rotating speed ratio of the tail to main rotor is typically ranged from four to six. Under the restriction that the time step size should be small enough to capture the tail rotor’s unsteady airloads, the uniform time-step method causes excessively fine temporal discretization for the main rotor, which requires more computing efforts. Because fast computing speed is a key feature of a vortex method for simulating a rotor aerodynamics, it is necessary to develop a new methodology which is superior to the uniform time-step method in terms of computing efficiency. In this study, a multi-time step method for the main rotor–tail rotor configuration was proposed. It used coarser time step size for the main rotor and its wake while keeping it fine for the tail rotor. Then, each rotor could advance with a proper azimuth angle independently by adjusting the time-step size ratio between the tail rotor and main rotor. The multi-time-step method was evaluated by simulating four point vortices dynamics and hovering flight of a main rotor–tail rotor configuration. The motion of four point vortices were computed using the multi-time step method: finer time scale for fast rotating vortices, and coarser discretization for slow rotating vortices. Compared to the conventional uniform time-step method, the multi-time step method predicted the position of the point vortices well even with coarse time step for the slow rotating vortices. The effects of an order of the time integration method and extrapolation method were also discussed. Higher order integration method generally predicted the position more accurately, but even the same order method resulted in different accuracy level depending on the number of intermediate time step points, at which the position information were exchanged between the fast and slow vortices. The hovering flight simulation was performed for Yin-Ahmed’s and UH-60A main rotor–tail rotor configurations. The tail rotor–main rotor rotating speed ratios of two and four were adopted to the Yin-Ahmed. The computation was made for the Yin-Ahmed’s main rotor–tail rotor configuration with the rotating speed ratio of four. The time sensitivity analysis showed that even the result of main rotor azimuth, $\Delta\Psi_{MR}=2.5^\circ$ and tail rotor azimuth, $\Delta\Psi_{TR}=10^\circ$ was deviated from the reference result of the finest temporal discretization, $\Delta\Psi_{MR}=1.25^\circ$ and $\Delta\Psi_{TR}=5^\circ$. On the contrary, the multi-time-step method of $\Delta\Psi_{MR}=5^\circ$ and $\Delta\Psi_{TR}=5^\circ$ showed a good correlation with the reference data. In this case, various types of the multi-time-step method were tested, and it turned out that the extrapolation of the main rotor blade movement as well as the main rotor wake position is necessary to secure the accuracy of a solution. Similar analysis was conducted for the scaled UH-60A main rotor–tail rotor configuration, and the accurate result could be obtained by using the multi-time-step method with time step size ratio of four. For both main rotor–tail rotor configurations, the computing time was saved by approximately 3 times using the multi-time-step method of the time step size ratio of four. The results suggest that the multi-time-step method is an efficient way to compute the main rotor–tail rotor interaction fast and accurately.
기존에 와류 방법은 균일 시간간격을 이용하여 주로터-꼬리로터 조합의 해석에 적용되었다. 꼬리로터가 일반적으로 주로터 회전속도의 4~6배 정도로 빠르게 회전하기 때문에, 같은 계산 시간 간격동안 꼬리로터가 주로터보다 큰 방위각 간격으로 전진하게 된다. 꼬리로터의 비정상 공력을 잘 예측하기 위해서는 시간간격이 충분히 조밀해야하기 때문에, 균일 시간 방법은 주로터에 있어 지나치게 조밀한 시간간격을 사용하게 되고, 그에 따라 많은 계산자원을 필요로 한다. 와류방법을 이용한 로터 유동 해석의 가장 큰 장점은 빠른 계산 속도이기 때문에, 이러한 균일 시간 간격 방법보다 더 우수한 새로운 방법이 필요하다. 본 연구에서는, 이를 위해 주로터-꼬리로터 조합을 위한 다중 시간 방법이 제안되었다. 이 방법은 꼬리로터의 시간간격을 유지하는 동시에, 주로터와 후류의 시간간격을 증가시킨다. 이를 통해 시간 간격 비율을 조절하며 각각의 로터는 적절한 방위각만큼 전진할 수 있다. 이러한 다중 시간 방법은 점와류 동역학과 주로터-꼬리로터의 제자리비행 시뮬레이션을 통해 검증되었다. 다른 와류 세기와 거리를 가지는 4개의 점와류의 거동을 계산하였는데, 빠르게 회전하는 와류는 조밀한 시간간격을, 느리게 회전하는 와류는 보다 큰 시간간격을 적용하였다. 기존의 균일 시간방법과 비교하여, 다중시간 방법을 적용하면 느리게 회전하는 점와류에 큰 시간간격을 적용하여도 정확하게 점와류들의 궤적을 예측할 수 있다. 또한 시간 적분법의 정확도 차수와 외삽법의 효과도 함께 분석하였다. 일반적으로 고차 적분법을 통해 보다 정확한 결과를 얻을 수 있었지만, 같은 정확도를 가지는 경우에도 느리게 회전하는 와류입자와 빠르게 회전하는 입자간의 정보 전달이 이루어지는 중간값 계산의 빈도에 따라 다른 정확도의 결과를 얻게 된다. Yin-Ahmed 및 UH-60A 주로터-꼬리로터 조합의 제자리 비행 시뮬레이션 또한 수행되었다. Yin-Ahmed 형상의 경우 꼬리로터가 주로터의 4배 회전속도를 가지도록 하였다. 시간 민감도 분석을 통해, $1.25^\circ$의 주로터 간격과 $5^\circ$의 꼬리로터 간격을 통해 계산한 결과와 비교하여 $2.5^\circ$의 주로터 간격과 $10^\circ$의 꼬리로터 간격을 통해 구한 결과가 차이가 나는 것을 확인할 수 있었다. 반면에, 다중시간 방법을 사용하면, $5^\circ$의 주로터 간격과 $5^\circ$의 꼬리로터 간격만으로도 정확한 공력 결과 예측이 가능하였다. 다양한 종류의 다중시간 방법을 시험해보았고, 이를 통해 주로터 와류의 위치 뿐만 아니라 주로터 블레이드의 움직임도 외삽을 통해 정보가 전달되어야 함을 확인할 수 있었다. UH-60A 주로터-꼬리로터의 축소 모델에 대해서도 유사한 분석을 수행하였으며, 4배의 시간 간격 비율을 가지는 다중 시간 방법을 통해 정확한 결과를 예측할 수 있음을 확인하였다. 또한, 계산시간이 대략 3배정도 절약될 수 있다. 이를 통해 다중시간 방법이 주로터-꼬리로터 간섭 현상을 빠르고 정확하게 계산하기 위한 효율적인 방법임을 확인할 수 있었다.
