An equivalent continuum model for multilayer graphene sheets (MLGSs) and its plate model are developed to analyze the deformation behavior of MLGSs. Hyperelastic material models are introduced for the MLGS continuum model by examining the atomistic structures of MLGSs and obtaining their mechanical properties by means of molecular statics simulations. The MLGS plate model, a structural model for MLGSs, is developed by applying kinematics assumptions to the MLGS continuum model subjected to infinitesimal deformation. Finite element methods (FEM) with the corotational formulation are adopted to analyze the mechanical behavior of MLGSs under small-strain deformation and large rotation conditions. The MLGS plate element passes several basic numerical tests, including patch tests, eigenvalue analyses, and geometrically nonlinear benchmark problems. The deflections of a plane-strain cantilever and spherical indentations are analyzed by the proposed MLGS plate element and molecular dynamics (MD) simulations. These results show that the MLGS plate element properly represents the deformation behaviors of MLGSs from the atomic scale to the macroscopic continuum scale.
The buckling of MLGSs subjected to an axial compressive load in plane-strain condition is studied. Closed-form solutions for the buckling load of MLGSs are obtained based on a continuum model for MLGSs. Two different kinematic assumptions, which lead to the MLGS beam and the Euler beam, are used to obtain the buckling loads. The obtained solutions yield significantly different buckling loads when the axial length is small. To validate obtained results, MD simulations are conducted, and they show that the MLGS beam model well captures the buckling load of MLGSs. The buckling solution of MLGS beam model provides two interesting facts. First, the buckling load of MLGSs coincides with the Euler buckling load when the length is large. Second, when the number of layers is large, the buckling strain converges to a finite value and could be expressed as a linear combination of the buckling strain of single-layer graphene and the ratio between the shear rigidity of the interlayer and the tensile rigidity of the layer. The asymptotic behavior of the buckling strain is validated through MD simulations. MD simulations show that the buckling occurs even when the overall thickness is larger than the axial length. We present a diagram that contains the buckling strain of MLGSs according to the boundary conditions, the number of layers, and the axial length.
The buckling and the post-buckling of MLGSs on an elastic foundation subjected to an axial compressive load in plane-strain condition are studied. Using the MLGSs structural model, closed-form solutions for the buckling strain and the characteristic wavelength are obtained and verified through FEM linearized buckling analyses with an interlayer element which could capture arbitrary large relative translational motion between neighboring layer sections. FEM analyses show that the MLGSs beam model well captures the buckling only when the foundation is relatively soft. The buckling of bilayer graphene sheets on an elastic foundation is analyzed by relaxing kinematic assumptions introduced in the MLGSs structural model. The results show that the buckling deformations could be categorized according to the stiffness of the foundation. Delamination could occur when the foundation is stiff. As the stiffness of the foundation becomes soft, various deformed state emerged: closed to in-phase state, transition region, and prevalence of the Euler beam kinematics. The post-buckling analyses are conducted using FE model and obtained various deformation path according to the stiffness of the foundation.
다층 그래핀의 변형을 해석하기 위하여 등가 연속체 모델과 판 모델을 개발하였다. 다층 그래핀의 원자 모델을 고려한 초탄성 재료 모델을 다층 그래핀 연속체 모델에 도입하고 분자정역학 실험을 통해 물성치를 구하였다. 다층 그래핀 연속체 모델에 운동학적 가정을 도입하여 다층 그래핀의 미소변형을 모사할 수 있는 구조모델인 다층 그래핀 판 모델을 개발하였다. 동시회전 공식화를 이용한 유한요소법 수식화를 통해 작은 변형율과 임의의 회전을 모사할 수 있는 다층 그래핀 판 요소를 개발하였다. 개발된 다층 그래핀 판 요소는 조각시험과 고유치 문제, 기하 비선형을 포함한 벤치마크 문제를 통과한다. 휨과 압입 문제를 분자동역학 해석 결과와 비교하여 개발된 판 요소가 다층 그래핀의 변형을 원자수준에서 연속체 수준까지 모사할 수 있음을 확인하였다.
개발된 다층 그래핀 구조 모델을 이용하여 평면 변형율 상태에서 축 방향 압축을 받은 다층 그래핀의 좌굴을 연구하였다. 다층 그래핀 구조 모델을 이용하여 닫힌 형태의 좌굴 하중을 유도하였다. 다층 그래핀 빔과 오일러 빔 운동학 가정들을 이용하여 좌굴 하중을 구하여 축 방향 길이가 작을 때 두 해는 상당한 차이를 보임을 확인하였다. 분자동역학 전산모사를 통해 다층 그래핀 빔 모델이 다층 그래핀의 좌굴 하중을 정확히 계산함을 검증하였다. 다층 그래핀 빔 모델로 유도한 좌굴 해는 두 가지 흥미로운 현상을 보여준다. 첫 째는 축의 길이가 길어지면 좌굴 하중은 오일러 빔으로 구한 좌굴 하중과 같아지는 것이고, 두 번째는 그래핀 층의 개수가 많아지면 좌굴 변형율은 유한한 값에 수렴하고 이 유한한 값은 층간 전단 계수와 평면 방향 강성의 비에 단층 그래핀의 좌굴 변형율을 선형 조합하여 나타낼 수 있다는 것이다. 분자 동역학 전산모사를 통해 좌굴 변형율이 특정 값에 접근하는 현상을 검증하고 두께가 축 방향 길이보다 길어도 좌굴이 발생하는 현상을 파악하였다. 닫힌 형태 해를 이용하여 좌굴 변형율을 경계조건, 그래핀 층 수, 그리고 축 방향 길이에 대해 나타내는 도표를 제시하였다.
탄성 기질과 결합된 다층 그래핀이 평면 변형율 상태에서 축 방향 압축 하중을 받을 때 좌굴과 좌굴 후 변형에 대해 연구하였다. 다층 그래핀 구조 모델을 이용해 좌굴 변형율과 파장에 대한 닫힌 형태 해들을 구하였다. 이웃한 층간의 상대적 병진운동의 영향을 고려할 수 있는 층간 요소를 포함한 유한요소모델을 이용하여 선형 좌굴 해석을 수행하였다. 이를 통해 다층 그래핀 빔 모델이 기질의 강성이 작은 경우에 좌굴 거동을 잘 모사함을 확인하였다. 다층 그래핀 구조 모델에 도입된 운동학적 가정들을 제거하고 그래핀 이중 층과 연성 기질로 결합된 시스템의 좌굴에 대해 해석하였다. 기질의 강성에 따라 박리, 동상, 과도, 그리고 오일러 변형으로 좌굴 형태가 분류될 수 있음을 확인하였다. 유한요소 모델을 이용하여 좌굴 후 변형을 전산모사 하였고 기질의 강성에 따라 다양한 변형 진전 양상을 확인하였다.
