This study proposes the use of strain sensors in a triple-helix configuration to measure the bending and twist deformation in a cylinder. The method consists of two steps: first to determine the local deformation coefficients from the surface strains, and second to reconstruct the overall deflected shape of the cylinder from the local deformation coefficients. I derived an exact analytical formula for the surface strain on a bent and twisted cylinder according to the deformation coefficients based on my original superhelix model, in which the deformed cylinder segment is regarded as a helical coil and the sensors bound upon it as segments of superhelices. The local deformation coefficients are iteratively computed by the Newton-Raphson method using the surface strain formula. I incorporate the local deformation coefficients into the Helical Extension Method, which is an exact solution to the Frenet-Serret formulas, to reconstruct the overall deflected shape of the cylinder. From the simulations, the proposed method was shown to determine the overall deformation state of a cylindrical body with remarkable precision. The position errors decreased rapidly with shorter spatial intervals of strain sensing and lower default rates of the spin of the sensors, showing a strong trend of convergence. The accuracy depended strongly on the rotational angle of the strain sensing interval in the case with the midpoint strain method, while the dependence was much weaker in the same cases but solved by the arc length method. A brief description of the procedures of two preliminary experiments I have conducted for further validation is given. This study demonstrates a potential for general applicability to various fields, especially for the shape sensing of multicore optical fibers.
본 논문은 비틀림과 굽힘 변형을 받는 원주형 물체의 형태를 3중 나선형 구조의 스트레인 센서 정보를 이용해 추정하는 수치적 방법에 대해 다룬다. 그 방법은 크게 원주 표면의 스트레인으로부터 국소 변형률을 계산하는 단계와, 그 국소 변형률로부터 전체적인 번형 형태를 구성하는 단계로 나뉜다. 사용한 변형 기하 모델에서는 원주의 중심선과 원주 표면의 섬유를 각각 나선과 초나선으로 간주하며, 이 모델에 기반하여 굽힘과 비틀림을 받은 원주 표면에서의 스트레인과 변화된 길이를 계산하는 해석식들이 유도된다. 이 식들을 이용하여 스트레인으로부터 국소 변형계수를 계산하고, 구해진 국소 변형계수 값에 나선 연장법을 적용하여 변형된 원주의 전체 형태를 추정한다. 본 방법의 검증을 위해 시뮬레이션을 수행한 결과, 위치 추정치의 오차는 스트레인 측정 간격과 측정 구간의 회전각에 영향을 받는 것으로 나타났다. 또한 스트레인 측정치를 구간 중점 스트레인으로 간주하여 국소 변형률을 계산하는 경우 스트레인 측정 구간의 회전각이 결과의 정확도에 큰 영향을 미치지만, 측정 구간 길이의 변화율로 간주하여 계산하는 경우에는 그 영향이 현저히 덜한 것으로 나타났다. 실제 시스템에서의 검증을 위해 두 차례의 실험을 수행한 바 있으며 그 과정을 기술하였다. 본 연구는 향후 멀티코어 광섬유를 이용한 형태 및 위치 계측 분야 등에 널리 적용될 전망이다.
