The holography measures the both amplitude and wavefront of incident light, while photography cannot obtain the wavefront information, which gives volumetric and depth perception. However, in spite of the significant progress in electronic devices, direct holography has not been achieved in optical regime yet, because of the insufficient bandwidth. This issue is a so-called phase problem, which has been one of the classic issues in numerous disciplines.
Though reference-field-assisted interferometric methods proposed by D. Gabor have been popularly used in wide disciplines, introducing a reference field raises several fundamental and practical issues. To remedy the issues, several reference-free holographic methods have been proposed; however, most of them have to sacrifice the generality of the incident field by introducing assumptions, and/or require multiple measurements.
Here, we propose an optical diffuser as a holographic lens exploiting the speckle-correlation scattering matrix. Utilizing the spatially random property of diffused light, I find it is possible to reconstruct complete complex information of incident light field from the single snapshot of the diffused speckle pattern. The physical principles of the proposed method are derived analytically based on the Isserlis’ (or Wick’s) theorem, which is one of the mathematical features of Gaussian random variables. The proposed idea is experimentally demonstrated by simply placing a commercial diffuser in front of camera successfully.
Furthermore, by the quantum interpretation of proposed method, I show that the speckle-correlation scattering matrix represents the full quantum state of incident photons, which is represented by the density matrix. Using the fact, the density matrices of photons are directly measured in the position-polarization basis for both pure and mixed states of photons. We expect that the present method proposes a new avenue in various quantum-related fields such as quantum information theory, quantum computing, and quantum cryptography by employing the randomness upon the quantum state measuring part.
홀로그래피는 피사체의 입체감과 깊이감을 담아낼 수 있다. 이는 기존의 사진 기술로는 측정할 수 없는 빛의 파면(위상)정보를 측정하고 재현해 낼 수 있기 때문이다. 그러나 현재까지도 이러한 홀로그래피를 사진과 같이 손쉽게 측정하는 기술은 구현되지 못하였는데, 이는 현대 전자기기의 비약적인 발전에도 불구하고, 측정 장비의 대역폭이 가시광 대역의 주파수까지 미치지 못하고 있기 때문이다. 이 문제는 소위 ‘위상 문제’라 일컬어지며 비단 사진 분야뿐만 아니라 많은 과학기술 분야에서 측정 상의 커다란 제약 조건으로 작용하여 왔다.
데이스 가보르에 의해 제안한 참조 광을 활용한 홀로그래피는 빛의 간섭을 활용하여 처음으로 빛의 위상을 측정하였으며, 실제로 광범위한 분야에서 위상 문제를 해결하기 위해서 널리 사용되었다. 그러나 일반적으로 참조광의 도입은 간섭계를 필요로 하였고, 이는 추가적인 근본적, 실용적인 문제를 야기했다. 이 때문에 많은 참조 없는 홀로그램 기술이 제안되었으나, 이들 대부분은 특정 시료의 성질이나 상황 등을 가정하여 그러한 알고 있는 정보로부터 홀로그램을 추산해내는 방법들로, 사진과 같은 일반적인 홀로그래피 기술이라고는 볼 수 없었다.
이러한 문제를 해결하기 위하여, 본 논문에서는 홀로그래픽 렌즈로서 광 디퓨저를 사용하였다. 제안하는 기술의 핵심은 확산된 빛의 무작위성을 활용하는 것으로, 광 디퓨저를 통해 확산된 빛에 무작위 가우시안 확률 변수의 수학적 특성인 이서리스 (또는 윅) 정리를 적용하였다. 이를 통해 확산된 빛의 사진 한 장 (주로 스페클 무늬라 불리는)으로부터 스페클-상관 산란 행렬을 구성하면 입사된 빛의 진폭과 위상 모두를 측정해 낼 수 있다는 것을 이론적으로 밝혔으며, 나아가 상용 광 디퓨저를 카메라 앞에 배치하여 실험적으로도 성공적으로 입증하였다.
또한, 제안하는 기술의 양자적 해석을 통하여, 위와 같이 구성된 스페클-상관 산란 행렬이 입사 광자의 완전한 양자 상태를 나타내는 밀도 행렬과 같음을 밝혔다. 이러한 사실을 이용하여, 본 논문에서는 순수한 앙상블과 섞인 앙상블 모두에서 광자의 위치-편광 상의 밀도 행렬을 한 장의 스페클 무늬로부터 실험적으로 측정하는데 성공하였다. 본 논문은 양자 상태 측정 단에 무작위성을 도입하여 기존 측정될 수 없었던 복소 정보를 구성하는 방법론을 제시하며, 차후 양자 정보 이론, 양자 연산 및 양자 암호 법과 같은 다양한 양자 관련 분야에서 응용될 수 있을 것으로 기대된다.
