This thesis addresses optimal control and planning problems of high-dimensional robotic systems. First, a multiscale framework is proposed to solve a class of continuous-time, continuous-space stochastic optimal and inverse optimal control problems in a complex environment. For both settings, a principled hierarchical representation of the problem is obtained using the diffusion wavelet method. This representation is utilized to solve stochastic optimal and inverse optimal control problems, where the sequence of problems are solved from the coarsest approximation to the finest one. Also, the hierarchy allows for the multi-resolution solution of the problem. Combined with a receding-horizon scheme in execution of the optimal control solution, the proposed method can generate continuous control sequence for robot motion. In addition, to handle complications arising from the high-dimensionality (like 50+ dimensions), and to solve a corresponding motion planning problem efficiently, the idea of latent variable models are adopted. Specifically, the GP-LVM provides a low-dimensional stochastic dynamic model, which is combined with the probabilistic interpretation of the optimal control problem. The efficient inference algorithm based on the particle filter and dynamic programming algorithm is proposed to address the combined fully-probabilistic model. Finally, the multiscale approach that increases the computational efficiency of the proposed inference algorithm is also presented. Numerical demonstrations on synthetic toy examples, on quadrotor control problems, and on a motion planning of a humanoid robot, are given to show the validity and applicability of the proposed methods.
본 연구는 고차원 상태공간을 갖는 로봇 시스템의 최적 제어 및 계획 문제를 다루고 있다. 먼저, 다중 스케일의 상태 공간 추상화를 통한 인간의 의사 결정 방식을 모방하는 해법을 제시하였다. Diffusion wavelets 기법에 기반 한 이 기법은 시스템의 불확실성으로부터 자연스럽게 야기되는 계층적 상태공간 표현 구조를 활용한다. 상태공간의 계층적 표현 구조를 활용하여 스토케스틱 최적 제어 문제와 역-최적제어 문제에 대해 투박하게 근사 된 해부터 점점 높은 해상도를 가지는 해를 구해나간다. 이러한 해법을 통해 기존 방법보다 더 빠른 수렴성을 확보할 수 있었으며, 각 상태공간의 중요도에 따라 다중 해상도의 해를 얻을 수 있었다. 또한, 매우 높은 차원의 로봇 시스템을 다루기 위하여 GP-LVM 기법에 기반 한 차원 축소법을 활용하였다. 이 차원 축소 모델과 제어-추론 이원성의 아이디어를 결합하여 고차원 시스템의 모션 계획 문제를 하나의 확률적 생성모델로 나타내었다. 본 연구에서는 파티클 필터를 이용하여, 변환된 문제를 해결하는 효율적인 추론 기법을 제시하였으며, 계산 효율성 향상을 위해 다중 스케일 기법을 제안하였다. 간단한 toy 예제들과 쿼드로터, 휴머노이드 등 여러 시스템에 대한 수치 실험를 통해 제안된 기법들의 타당성과 효율성을 검증하였다.
