Satellite formation flying is one of the most important research subjects in space engineering. It offers benefits compared to a large single satellite, such as; simpler design procedure, low development cost, short development time, and higher redundancy. However, these favorable aspects do not fully account for why satellite formation is garnering a great deal of attention. Its importance grows rapidly as the number of small satellites increases and distributed system concepts such as synthetic aperture radar or optical stellar interferometers are under consideration. These new concepts contribute to transforming satellite formation from a challenging future technology to a real mission operational issue. For complex mission objectives, proximity operation based on relative states is essential to achieve the required formation between more than two satellites.
There are several approaches to express relative satellite motions. One of the popular methods is to assume the chief orbit as a perfect circular and linearize dynamics, and more general version with elliptic chief orbit exists also. These approaches linearize the dynamics and there is drawback that the states are not directly related to the absolute orbital states. Using orbit elements as the states is another option for representing relative motions between two satellites. It offers benefits even for the relative dynamics, not only intuitiveness. For example, large distance separation can be replaced by differences in small orbital elements. This approach can be extended to other state representations, including relative eccentricity/inclination vectors. Eccentricity/inclination vector separation has been generally adopted for geostationary satellites with small inclination angles, and extended to low earth orbit satellites applications. Using eccentricity/inclination vectors, an alternative collision avoidance strategy can be implemented by maintaining two vectors in a parallel configuration.
The dissertation presents a model predictive controller (MPC) based on a relative eccentricity/inclination vector separation strategy. To maximize the strength of this state representation, a relevant collision avoidance approach is considered and included in the goal function of the MPC controller. To produce real-time control input, the proposed goal function for MPC is convexified. For control input, low thrusters such as ion thrusters are assumed since they have a higher specific impulse than chemical propellants, and therefore are more advantageous for small satellites. Continuous dynamics are extended for eccentricity/inclination vectors from orbit elements’ dynamics using state conversion.
The proposed controller is further extended to a robust MPC to consider oscillating terms and possible disturbances as well, because the dynamics usually consider mean-orbital elements only. Constraint tightening approach is each to adopt because of the simplicity, since it requires only the maximum bound of disturbance is given. Using this approach, the robust MPC is applicable to control satellite formations within given constraints even under external disturbances. The robust MPC will guarantee collision avoidance under disturbances, while reconfiguring the formation within the given constraints.
위성 편대비행은 우주 관련 분야의 최근 연구 주제 중 가장 중요한 주제 중 하나이다. 다수 소형위성의 편대비행은 하나의 대형위성과 비교했을 때 상대적으로 간단한 위성 설계 과정, 저렴한 개발 비용과 짧은 개발 기간, 위험요소의 분산 등에서 유리한 개념이다. 또한 합성 개구레이더나 광학 천체 간섭계를 장착한 다수의 소형위성들로 편대비행을 하면 하나의 대형위성 못지 않은 다양한 임무를 수행할 수 있다. 이처럼 다수 소형위성을 이용한 편대비행 개념은 점차 우주개발 및 우주탐사 분야에서 중요해지고 있다. 특히, 다수의 소형위성들로 복잡한 임무를 수행하기 위해서는, 편대를 이루는 위성 간의 상대 위치에 기반한 근접기동을 어떻게 수행하느냐가 핵심이라고 할 수 있다.
위성 간 상대 운동을 나타내는 방법에는 여러 가지가 있다. 가장 잘 알려진 기법은 기준궤도가 원이라고 가정하는 단순화 기법이며, 이를 발전시켜 기준궤도가 타원일 경우에도 사용 가능하도록 일반화시킨 방법들도 있다. 이러한 기법들은 선형화를 거쳐서 도출된 수식이라는 것과, 상태변수로부터 궤도의 모양을 직관적으로 판단하기 어렵다는 단점을 가지고 있다. 이 문제점은 상대운동을 나타내기 위한 상태변수로 궤도요소를 사용하는 것으로 해결이 가능하다. 궤도요소를 사용하면 상태변수의 작은 변화로 직교좌표계에서의 큰 움직임을 표현할 수 있다는 점도 특징이다. 이 방법은 상대 이심율/경사각 벡터를 포함하는 상태변수를 사용하는 방법으로 확장이 가능하다. 이심율/경사각 벡터 개념은 궤도 경사각이 작은 정지궤도 위성에서 주로 활용했던 개념이지만, 지구 저궤도의 위성 편대비행에 적용되기도 하였다. 이심율/경사각 벡터를 사용하면, 두 벡터를 평행하게 정렬시키는 것으로 편대를 이루는 두 위성의 충돌회피 기동이 자연적으로 구현된다.
본 연구에서는 이심율/경사각 벡터 상태변수에 기반한 모델 예측 제어기법을 제안하였다. 상태변수의 장점을 최대화하기 위해, 위에서 언급한 충돌회피 기법을 고려하여 제어기의 비용함수에 포함하였다. 실시간으로 모델 예측 제어기법을 활용할 수 있게 하기 위해서 제어기의 비용함수를 볼록함수 형태로 수정하였다. 제어입력으로는 이온 추력기 등의 저추력기로 구현 가능한 연속성을 가정하였는데, 이는 저추력기의 비추력이 화학적 방식을 사용하는 임펄스 형태의 구동기보다 높기 때문이다. 이를 위해 이심율/경사각 벡터가 상태변수일 때에도 가속도 형태의 연속적인 제어입력 사용이 가능하도록 확장하였다.
제안한 모델 예측 제어기에서 평균 궤도요소를 사용할 때 고려할 수 없는 궤도요소의 진동 항과 실제 환경에서 존재하는 외란들을 고려하기 위해, 강건 모델 예측 제어기 또한 연구되었다. 제어기의 상태변수 제약조건을 외란의 최대치 정보만 알고 있을 때 이를 기반으로 보수적으로 줄이는 방법이 제시되었다. 이러한 방법을 적용하면 강건 모델 예측 제어기를 저추력기를 사용하는 위성 편대비행 상황에 적용할 수 있으며, 외란이 존재하는 경우에도 실시간 제어가 가능해진다.
